7-32 哥尼斯堡的“七桥问题” (25 分)

7-32 哥尼斯堡的“七桥问题” (25 分)

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0

问题解析：判断输入的图是否为欧拉回路满足条件：1.图连通  2.每个节点的度均为偶数

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1010

typedef struct Graph{
    int AdjMatrix[MAXN][MAXN];
    int e,n;
};
Graph g;   //图的邻接矩阵
int visited[MAXN] = {0};   //访问标志

void dfs(int start)
{
    visited[start] = 1;
    for(int i = 1;i<=g.n;i++)
    {
        if(g.AdjMatrix[start][i]&&!visited[i])
            dfs(i);
    }
}

int degree(int node)   //计算节点的度
{
    int cnt = 0;
    for(int i = 1;i<=g.n;i++)
        if(g.AdjMatrix[node][i])
            cnt++;
    return cnt;
}

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    g.n = n;
    g.e = m;
    g.AdjMatrix[0][0]=0;
    for(int i = 1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        g.AdjMatrix[a][b] = g.AdjMatrix[b][a] = 1;
    }
    dfs(1);
    int flag = 1;
    for(int i = 1;i<=g.n;i++)
    {
        if(!visited[i]||degree(i)%2!=0)
        {flag = 0;break;}
    }
    cout<<flag<<endl;
    return 0;
}