离散易错题

1.设R为实数集，映射f:R→R，f(x)= $x^2$，则f是().

• 既不是单射，也不是满射。

2.R∘R=R是集合A上的关系R为传递的充分必要条件。✘

• 是充分条件。因为可以没有传递基础。

3.{a}⊆{{a}} ✘

4.若n个顶点的简单无向图G的边数e=n−1，则G一定是树. ✘

• 可以不连通，故不是树

若无向连通图G中有n个结点,n-1条边,则G为树 ✔

5.在n阶图G中，若从结点u到v(u≠v)存在通路，则从u到v存在长度小于或等于n−1的通路. ✔

6.设 S={0，1}，*为普通乘法，则< S , * >是？

• 只是独异点，但不是群

7.所有非同构的 5 阶根树有？

• 9棵

所有非同构的 4 阶根树有 棵.

• 4棵

9.高为 h 的正则 2 叉树至少有____片树叶.

• h+1

10.上确界 $\Leftrightarrow$ 最小上界
下确界 $\Leftrightarrow$ 最大下界

11.设 A={1 ,2 ,3 }，则 A 上有（ ）个二元关系

• $2^{3^2}$

12.循环群都是阿贝尔群，但阿贝尔群不一定都是循环群。

13.一个无向图有生成树的充分必要条件是它是连通图

14.集合{0}的幂集是？

• {Φ,{0}} 注意：幂集也是集合。

15.强连通图一定是单向连通图，单向连通图一定是弱连通图。反之不成立。

16.集合 $A$ = {1,2,3}。则集合 $A$ 上的等价关系有几个？

• 5个

17.设 S={a,b}，则 S 上的关系 R={<a,b>,<b,c>,<a,c>}是传递的。 ✘

18.公式 $A$ = $\exist$ x (F(x) $\rightarrow$ G (x,y) ) 的解释 $I$：个体域 D = N ，F(x) : x > 3 , G(x) : x = y 则 $A$ 的真值为？

• 注意：这里 $\exist$ x的作用域不止是前件，所以不能直接代。这道题的意思是存在x使得若 x > 3 则 x = y成立。因为没有y的值，所以这道题的真值无法确定。

19.设 $S$ = {1,2,3} ,定义 $S$ x $S$ 上的等价关系 $R$ = {<<a,b> , <c,d>>|a + d = b + c} , 则 $R$ 中的等价类的个数为？

20.循环群 $G$ = < a > 的子群仍是循环群
若 $G$是无限循环群，则 $G$的子群除了{e} 以为都是无限循环群。

解析：
x和-x是自同构。

因为2x不满足双射，x+5不满足自同态：f(x+y) = f(x) + f(y) 。

解析：D

注意：
第四个图也是简单图。

23.A={a,b},则 A 的幂集 P(A)到自身的双射有____个

解析：24

幂集有4个，4x3x2=24