第三章 集合的基本概念和运算 3.2集合的基本运算

3.2集合的基本运算

本节我们讲集合的并（ $\bigcup$）, 交（ $\bigcap$）, 相对补（ $-$）, 绝对补（ $\bigoplus$）。交和并大家已经很熟悉了，直接来看他们的运算定律吧。

证明这些可以用命题演算法证明，例如：

命题演算法挺常用的，考试可能会考证明题。

来看相对补（差运算）

绝对补（补运算）

定律：

证明题：
命题演算法：

恒等变形法：

对称差：

由定义可知：

下边我们来证明


这里我们运用了集合恒等式的方法。

对称差的相关定律：


练习：


证明方法总结：

• 命题演算法
• 恒等变形法
• 反证法

我们来到反证法的例题：
证明 $A$ $\bigoplus$ $B$ $=$ $A$ $\implies$ $B$ $=$ ∅

假设 $B$ $\not=$ ∅ , 则存在 $x$ $\in$ $B$ .
<1>若 $x$ $\in$ $A$，则 $x$ $\notin$ $A$ $\bigoplus$ $B$.这显然不符合 $A$ $\bigoplus$ $B$ $=$ $A$ 。
<2> 若 $x$ $\notin$ $A$，则 $x$ $\in$ $A$ $\bigoplus$ $B$.这显然也不符合 $A$ $\bigoplus$ $B$ $=$ $A$ 。

练习：