（纪中）2162. 方格纸(square)【差分+前缀和】

(File IO): input:square.in output:square.out
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题目描述
今天小 $D$在他的课桌上玩方格纸，现在有一个平面直角坐标系，小 $D$将方块纸放在这个坐标系中，并且方格纸的都与 $x$轴、 $y$轴平行，小 $D$在这上面放了许多的方格纸，然后想知道对于平面直角坐标系中的一个点有多少个方格纸覆盖（包括方格纸的边和点），因为方格纸太多了，所以请聪明的你帮小 $D$解决问题。

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输入
第一行 一个正整数N，接下来N行 每行四个正整数 $x1，y1，x2，y2$，分别表示方格纸左下角的坐标和右上角的坐标。
第 $n+2$行一个正整数 $Q$，接下来 $Q$行 每行两个正整数 $x，y$，表示询问点的坐标。

输出
一共 $Q$行，表示对应坐标。

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样例输入
3
1 1 5 5
2 2 6 6
3 1 4 3
2
2 2
4 3

样例输出
2
3

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数据范围限制
$30$%的数据， $N*Q≤10^7$。
$100$%的数据， $N,Q≤10^5,0<x1,y1,x2,y2,x,y≤3000$。

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解题思路
$30$%的方法 ：
对于每一个询问，枚举每个方格纸是否覆盖到。
时间复杂度 $O(N*Q)$

$100$%的方法 ：
因为方格纸所放在的平面直角坐标系的地方十分的小，只有(0,0)到 $（2000,2000）$，面积不足，所以只用将
每个点被多少个方格纸覆盖算出来就可以了，直接一个一个加显然不可行，我们可以用差分的思想，把这张方
格纸的四个角加上差分的系数，最后把前缀和求出来就可以了。
例如：一张方格纸左下角 $（0,0）$右上角 $（1,1）$，对于这张方格纸需要变成这样

我们只需要

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,x,y,x1,y2,q,a1,b,f[4000][4000],a[4000][4000];
int main(){
	freopen("square.in","r",stdin);
    freopen("square.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&x1,&y2);
        a[x][y]++;
        a[x1+1][y2+1]++;
        a[x1+1][y]--;
        a[x][y2+1]--;
    }
    for(int i=1;i<=3000;i++)
    {
    	for(int j=1;j<=3000;j++)
    	f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j];
	}
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a1,&b);
	    printf("%d\n",f[a1][b]);
	} 
}