UVALive - 7045 Last Defence 【数学】

题目链接

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5057

题意

给出两个数
递推式是 |s[i - 1] - s[i - 2]|

然后求这个数列 出现的不同数字的个数

思路

因为 X 和 Y 是整数

那么 我们可以理解为

Y = aX + b

也就是说 会是这样一个数列

(aX + b) (x) ((a - 1) X + b) ((a - 2)X + b) x b

然后 我们发现 最后的 x b

是一个递归的子问题

可以把 x b 看成新的 x y

递归下去

我们发现出口 实际上是 b == 0 的时候

然后对于每一次的迭代 答案都是 (kx + b) / x 也就是 k

当 b 等于0 的时候 迭代结束 答案要加上1 以为最后的0 是没有加上的

然后注意一下 当 给出的初始数字 存在0的时候 要讨论一下

AC代码

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <list>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits>

#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a));
#define pb push_back
#define bug puts("***bug***");
#define fi first
#define se second
#define L(on) (on<<1)
#define R(on) (L(on) | 1)
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define rall(x) x.rbegin(), x.rend()
#define syn_close   ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
#define sp system("pause");
#define gets gets_s 

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;
typedef pair <string, int> psi;
typedef pair <string, string> pss;
typedef pair <double, int> pdi;

const double PI = acos(-1.0);
const double EI = exp(1.0);
const double eps = 1e-8;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int maxn = (int)1e5 + 10;
const ll MOD = (ll)1000000000;

int main()
{
    int t; cin >> t;
    for (int tt = 1; tt <= t; tt++)
    {
        printf("Case #%d: ", tt);
        ll n, m; scanf("%lld%lld", &n, &m);
        if (n == 0 || m == 0)
            printf("%d\n", n == m ? 1 : 2);
        else
        {
            ll ans = 1;
            if (n < m) swap(n, m);
            while (m)
            {
                ans += n / m;
                ll tmp = m;
                m = n % m;
                n = tmp;
            }
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
}