大数乘法C语言实现

引入

今天在东华oj刷题的时候遇到了大数阶乘，需要用到大数乘法。说来大数乘法以前上算法课的时候学过，不过现在已经忘了……
重新学了下，虽然原理看懂了，但是因为这里面细节太多，防不胜防（加上我比较菜），程序写出来之后调试了很久才得出正确答案。

原理

大数乘法的原理说白了就是利用了手动乘法的计算过程。我们手工做乘法的时候（假设A * B），从A的最后一位开始依次乘以B的每一位取余写下，有进位的时候记下进位。A的每一位乘完都要错开一位写，然后把这些结果错位加起来即可。

代码

/*
	大数乘法 
*/ 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX_SIZE 10

int main() {
	char a[MAX_SIZE] = "9999";
	char b[MAX_SIZE] = "99999";
	int aLen = strlen(a);// a的长度
	int bLen = strlen(b);// b的长度
	int sumLen = aLen + bLen;// a与b相乘的最大长度 
	int maxLen = 0, minLen = 0;// a与b中长度较大者和较小者 
	char maxNum[MAX_SIZE] = "";// a与b中的较大者
	char minNum[MAX_SIZE] = "";// a与b中的较小者 
	int mulCarry = 0, addCarry = 0;// 乘法时的进位，加法时的进位 
	int temp = 0;// 用于暂存做加法时的中间结果
	int sumArr[MAX_SIZE] = {0};// 结果数组 
	int tempArr[MAX_SIZE] = {0};// a与b相乘时的用于层加的中间结果数组
	int i = 0, j = 0;// 用于计数 
	int k = 0;// k代表错位相加时的起始序号 
	
	if (aLen > bLen) {
		strcpy(maxNum, a);
		strcpy(minNum, b);
		maxLen = aLen;
		minLen = bLen; 
	}
	else {
		strcpy(maxNum, b);
		strcpy(minNum, a);
		maxLen = bLen;
		minLen = aLen; 
	}
	
	for (i = minLen - 1; i >= 0; i--) {// 开始相乘 
		k = --sumLen;// 这个地方很妙，k每次都要减1，所以tempArr这个数组在k之后
					 // 就只能全为零了，结合已经有结果的sumArr数组就可以实现错位
					 // 相加，我写的时候看了很久才看懂 
		for (j = maxLen - 1; j >= 0; j--) {// 模拟a与b的各个位相乘 
			tempArr[k] = ((maxNum[j] - '0') * (minNum[i] - '0') + mulCarry) % 10;
			mulCarry = ((maxNum[j] - '0') * (minNum[i] - '0') + mulCarry) / 10;// 更新进位
			k--; 
		}
		if (mulCarry > 0) {// 检查进位 
			tempArr[k] = mulCarry; 
		}
		mulCarry = 0;// 重置进位 
		
		for (j = maxLen + minLen - 1; j >= 0; j--) {// 模拟错位相加
			temp = (sumArr[j] + tempArr[j] + addCarry);
			sumArr[j] = temp % 10; 
			addCarry = temp / 10;// 更新进位 
		}
		addCarry = 0;// 重置进位 
		
		for (j = 0; j < MAX_SIZE; j++) {// 重置错位相加中间结果数组 
			tempArr[j] = 0;
		}
	}
	
	i = 0;
	while (sumArr[i++] == 0) {// 跳过结果中前面的0 
		;
	}
	
	i--;
	for (; i < maxLen + minLen; i++) {// 输出相乘结果
		printf("%d", sumArr[i]);
	} 
	printf("\n");
	
	return 0;
} 

参考了https://www.jianshu.com/p/8e384e0491df