luogu1965 转圈游戏

题目大意

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

题解

大胆想，从整体角度考虑，所求\(=(10^k m+x)\mod n\)。用快速幂、快速幂运算即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

#define ll long long

ll Mult(ll a, ll b, ll p)
{
    ll ans = 0;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            ans = (ans + a) % p;
        a = (a + a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

ll Power(ll a, ll n, ll p)
{
    ll ans = 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1)
            ans=Mult(ans, a, p);
        a = Mult(a, a, p);
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll n, m, k, x;
    cin>>n>>m>>k>>x;
    cout<<(Mult(Power(10, k, n), m, n) + x) % n<<endl;
    return 0;
}