最近没有打竞赛的心情，因为python太好玩了
问题1：状压dp
题目链接：icpc.upc.edu.cn/problem.php?cid=2196&pid=3
题目大意：
我读了很久才读懂····
首先看看条件约束：
Constraints
·All values in input are integers.
·1≤N≤12
·1≤M≤10^3
·1≤ai≤10^5
·1≤bi≤N
·1≤Ci1<Ci2<...<Cibi≤N
再看输入格式（format）
N M
a1 b1
c11 c12 ... c1b1
:
aM bM
cM1 cM2 ... cMbM
再看提示：
【样例1输入】
2 3
10 1
1
15 1
2
30 2
1 2
【样例1输出】 25
样例1解释
We can unlock all the boxes by purchasing the first and second keys, at the cost of 25 yen, which is the minimum cost required.
再去看看题目
一共有n个盒子，编号为1~n，一共有m把钥匙，每把钥匙买ai元，可以开bi个盒子，是哪bi个盒子呢？是ci1, ci2, ..., cibi。
解题思路
数据量太大，
我肯定只会用dfs死磕，但是大佬说的用状态dp
“现在我们有了表示状态的方法，但心里也会有些不安:上面用十进制表示二进制的数，枚举了全部的状态，DP起来复杂度岂不是很大？没错，状压其实是一种很暴力的算法，因为他需要遍历每个状态，所以将会出现2^n的情况数量，不过这并不代表这种方法不适用：一些题目可以依照题意，排除不合法的方案，使一行的总方案数大大减少从而减少枚举”
https://www.cnblogs.com/Tony-Double-Sky/p/9283254.html
状压，其实就是变成二进制来嘛。。。
此代码为模仿大佬写出来的
//#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e4+5;//不能开太大
int A[mod],c[mod],dp[1005][mod];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int cnt;
scanf("%d %d",&A[i],&cnt);
int temp=0;
for(int j=0;j<cnt;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
x--;
temp |=(1<<x);
}
c[i]=temp;
}
memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof dp);//注意这个地方
dp[0][0]=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<(1<<n);j++)
dp[i+1][j]=dp[i][j];
int temp=c[i+1];
for(int j=0;j<(1<<n);j++)
dp[i+1][ j|temp ]=min( dp[i+1][ j|temp ], dp[i][j] + A[i+1] );
}
if(dp[m][(1<<n)-1]>=0x3f3f3f3f)
{
printf("-1");
return 0;
}
printf("%d",dp[m][(1<<n)-1]);
return 0;
}
此代码为大佬的，我加的注释
//#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 100;
int n,m,k,ans,h;
int dp[1005][N];
int cost[N],c[N];
int main()
{
// freopen("in.txt", "r", stdin);
// freopen("out.txt", "w", stdout);
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(NULL);
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
dp[0][0] = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
int cnt;
scanf("%d%d", cost + i, &cnt);
int t = 0;
for (int j = 0; j < cnt; ++j)
{
int x;
scanf("%d", &x);
--x; //因为是从1、2、3...开始的，所以要减去1，不然只有从0、1、2....
t |= (1 << x); //1<<x ==x*2 注意：1<<0==1
printf("t:%d\n",t);
}
c[i] = t; //记录的是第i把钥匙能开的门的二进制对应的数字，因为上一步取得是‘|’运算
}
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < (1 << n); ++j) //自动按二进制来
dp[i + 1][j] = dp[i][j];
int tmp = c[i + 1];
for (int j = 0; j < (1 << n); ++j)
dp[i + 1][j | tmp] = min(dp[i + 1][j | tmp], dp[i][j] + cost[i + 1]);
}
// printf("%d",0x3f3f3f3f);
// printf("\n%d",0x3f);
if (dp[m][(1 << n) - 1] >= 0x3f3f3f3f)
{
puts("-1");
return 0;
}
printf("%d\n", dp[m][(1 << n) - 1]);
return 0;
}
第二个问题：线性dp
题目链接：http://icpc.upc.edu.cn/problem.php?cid=2196&pid=9
题目大意：分成三堆 B1>=B2>=B3 使的B1尽量小
//#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 100;
int dp[22][1005][670];
int n;
int s[30],sum[30];
int main()
{
// freopen("in.txt", "r", stdin);
// freopen("out.txt", "w", stdout);
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(NULL);
scanf("%d", &n);
dp[0][0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", s + i),sum[i] = sum[i - 1] + s[i];
int ma1 = sum[n] / 2;
int ma2 = sum[n] / 3;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j <= ma1; ++j)
for (int k = 0; k <= ma2; ++k)
if (dp[i][j][k])
{
dp[i + 1][j][k] = 1;
int a = sum[i] - j - k;
int b = j;
int c = k;
b += s[i + 1];
if (a < b)
swap(a, b); //始终保持 a>b
dp[i + 1][b][c] = 1;
a = sum[i] - j - k;
b = j;
c += s[i + 1];
if (c > b)
swap(b, c);//始终保持 b>c
if (b > a)
swap(a, b);//始终保持 a>b>c
dp[i + 1][b][c] = 1;
}
int ans = sum[n];
for (int i = 1; i <= ma1; ++i)
for (int j = 1; j <= ma2; ++j)
if (dp[n][i][j])
ans = min(ans, sum[n] - i - j);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}问题3：简单dp类：
问题 O: 采药
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
[提交] [状态]题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带 到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时 间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？输入
输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整 数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出
输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
样例输入 Copy
70 3 71 100 69 1 1 2样例输出 Copy
3
题目大意： 简单，略。。
错误代码：
//错误代码
//错误代码
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
int dp[1005][1005];
int a[105][2];
int main()
{
int t,m;
scanf("%d %d",&t,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d %d",&a[i][0],&a[i][1]);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=t;j>=a[i][0];j--)
dp[i][j]=dp[i-1][j]>dp[i-1][j-a[i][0]]+a[i][1]?dp[i-1][j]:dp[i-1][j-a[i][0]]+a[i][1];
}
printf("%d",dp[m][t]);
}
//AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e3+5;
int dp[mod][mod];
int t[mod],v[mod];
int main()
{
int T,n;
scanf("%d %d",&T,&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d %d",&t[i],&v[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=T;j>=t[i];j--)
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-t[i]]+v[i],dp[i-1][j]);
for(int j=t[i]-1;j>=0;j--)
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
printf("%d",dp[n][T]);
return 0;
}
总结：dp问题要确定好下一步与上一步的对应关系。
