2049: [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测（LCT 模板）

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存在一个 $n\log^2n$ 的线段树分治 + 可撤销并查集的做法

更优秀的做法是 $n\log n$ 的 LCT 动态维护森林，这题作为 LCT 的模板题，只需要用到 link 和 cut 操作，即连接一条边 和 删除一条边。

LCT 学习论文：LCT学习论文
参考博客：巨佬博客

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
int n,m;
inline int read(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}
struct LCT {				//用splay维护原森林的连通，用到了splay的操作以及数组 
	int ch[maxn][2];		//ch[u][0] 表示 左二子，ch[u][1] 表示右儿子
	int f[maxn];			//当前节点的父节点 
	int tag[maxn];
	int top,sta[maxn];
	inline bool get(int x){
    	return ch[f[x]][1] == x;
	}
	void init() {
		memset(f,0,sizeof f);
		memset(ch,0,sizeof ch);
		memset(tag,0,sizeof tag);
	}
	inline void pushdown(int rt) {
		if (!tag[rt]) return;
		swap(ch[rt][0],ch[rt][1]);
		if (ch[rt][0]) tag[ch[rt][0]] ^= 1;
		if (ch[rt][1]) tag[ch[rt][1]] ^= 1;
		tag[rt] = 0;
	}
	inline bool isroot(int x) {
		return (ch[f[x]][0] != x) && (ch[f[x]][1] != x);
	}
 	inline void rotate(int x) {							//旋转操作，根据 x 在 f[x] 的哪一侧进行左旋和右旋 
	    int old = f[x], oldf = f[old];
		//pushdown(old); pushdown(x);					//此处维护下推标记就炸了 
		int whichx = get(x);
		if(!isroot(old)) ch[oldf][ch[oldf][1] == old] = x;		//如果 old 不是根节点，就要修改 oldf 的子节点信息
	    ch[old][whichx] = ch[x][whichx ^ 1];
	    ch[x][whichx ^ 1] = old;
	    f[ch[old][whichx]] = old;
	    f[old] = x; f[x] = oldf; 
	}
	inline void splay(int x) {								//将 x 旋到所在 splay 的根
		top = 0; sta[++top] = x;
		for (int i = x; !isroot(i); i = f[i]) sta[++top] = f[i]; //在 splay 中维护 下推标记 
		while(top) pushdown(sta[top--]);
    	for(int fa = f[x]; !isroot(x); rotate(x), fa = f[x]) {	//再把x翻上来
        	if(!isroot(fa))										//如果fa非根，且x 和 fa是同一侧，那么先翻转fa，否则先翻转x 
            	rotate((get(x) == get(fa)) ? fa : x);
        }
	}
	inline void access(int x) {					//access操作将x 到 根路径上的边修改为重边 
		int lst = 0;
		while(x > 0) {
			splay(x);
			ch[x][1] = lst;
			lst = x; x = f[x];
		}
	}
	inline void move_to_root(int x) {			//将 x 移到 x 所在树的根（不是所在splay的根，所在splay只是一条重链） 
		access(x); splay(x); tag[x] ^= 1;		
		//将 x 移到 根之后 x 是深度最低的点，这条重链、这棵splay上所有点的深度颠倒，
		//所有的点的左子树的点应该到右子树，因此要翻转这棵splay的左右子树
	}
	inline int findroot(int x) {
		access(x); 
		splay(x);
		int rt = x;
		while(ch[rt][0]) rt = ch[rt][0];
		return rt;
	}
	inline void link(int x,int y) {
		move_to_root(x); f[x] = y; splay(x);
	}
	inline void cut(int x,int y) {
		move_to_root(x); access(y); 
		splay(y); ch[y][0] = f[x] = 0;
	}
}tree;
int x,y;
char op[10];
int main() {
	n = read(); m = read();
	tree.init();
	while(m--) {
		scanf("%s",op);
		x = read(); y = read();
		if (op[0] == 'Q') {
			if (tree.findroot(x) == tree.findroot(y)) puts("Yes");
			else puts("No");
		} else if (op[0] == 'D') {
			tree.cut(x,y);
		} else {
			tree.link(x,y);
		}
	}
	return 0;
}