1、BP网络简介
BP网络（Back-ProPagation Network）又称反向传播神经网络，它是一种前馈式、多层、感知机网络。 通过样本数据的训练，不断修正网络权值和阈值使误差函数沿负梯度方向下降，逼近期望输出。它是一种应用较为广泛的神经网络模型，多用于函数逼近、模型识别分类、数据压缩和时间序列预测等。
BP网络由输入层、隐层和输出层组成，具有高度非线性和较强的泛化能力，但也存在收敛速度慢、迭代步数多、易于陷入局部极小和全局搜索能力差等缺点。
2、数据准备
现有训练、测试数据样本各300个，每个样本含有非线性数据x1,x2两者，还有一个与x1,x2有关的变量“类型”，设为y
3、模型目的
根据训练集中x1,x2与y的关系建立神经网络，从而预测测试集中300个样本数据对应的类型y，然后与实际值比较，确定模型的准确率。
4、模型建立
4.1 把x1,x2作为输入指标，类型作为输出指标。注意：x1,x2每列看做一组输入训练集，所以在读入数据要适当有技巧的转换
4.2 隐层设计
研究表明, 只要隐节点足够多, 就可以以任意精度逼近一个非线性函数。因此, 本文采用含有一个隐层的三层多输入单输出的BP网络建立预测模型。在网络设计过程中, 隐层神经元数的确定十分重要。隐层神经元个数过多, 会加大网络计算量并容易产生过度拟合问题; 神经元个数过少, 则会影响网络性能, 达不到预期效果。网络中隐层神经元的数目与实际问题的复杂程度、输入和输出层的神经元数以及对期望误差的设定有着直接的联系。目前, 对于隐层中神经元数目的确定并没有明确的公式, 只有一些经验公式, 神经元个数的最终确定还是需要根据经验和多次实验来确定。本文在选取隐层神经元个数的问题上参照了以下的经验公式:
其中, n为输入层神经元个数, m 为输出层神经元个数, a 为[ 1, 10]之间的常数。
根据上式可以计算出神经元个数为3-12个之间，在本次实验中选择隐层神经元个数为5.
4.3 参数设置
设定网络输入层、隐层和输出层激励函数分别为tansig、tansig和purelin函数, 网络训练函数为trainlm,隐层神经元数初设为5,网络迭代次数epochs为5000次, 期望误差goal为0.001, 学习速率lr为0. 02。设定完参数后, 开始训练网络。
4.4 完整代码
%训练集
x1=xlsread('a.xls','train','A2:A301');
x2=xlsread('a.xls','train','B2:B301');
x=[x1';x2'];%输入向量
y=xlsread('a.xls','train','C2:C301');
y=y';%输出向量
net=newff(x,y,[2,5,1],{'tansig','tansig','purelin'},'trainlm');%创建网络
net.trainParam.epochs=5000; %迭代次数 训练次数
net.trainParam.goal=0.001;%期望误差 收敛误差
net.trainParam.lr=0.02;%学习速率
net=train(net,x,y);%训练网络
%%测试集
xx1=xlsread('a.xls','test','A2:A301');
xx2=xlsread('a.xls','test','B2:B301');
xx=[xx1';xx2'];%输入向量
yy=xlsread('a.xls','test','C2:C301');
yy=yy';%输出向量
ty=sim(net,xx);%使用网络进行仿真
sr=size(ty);%获取行数和列数
%计算测试集上正确率
j=0;
for i=1:sr(2)
if round(ty(i))==yy(i)
j=j+1;
end
end
j
accurate=j/300
4.5 输出结果
4.6 结果分析
由结果可知，所建立的模型准确率超过94%，而且该网络通过28次重复学习达到期望误差后则完成学习。（注意：参数设置不同，结果会有显著的差异，而且尽管所有参数一致，前后两次执行结果也不一定完全相同）
5、模型改善
5.1 数据归一化
归一化有以下好处：①避免一些不必要的数值问题，数值过大或过小；②求解方便，提高学习速率（其中注意梯度下降法traaingd）比列文伯格-马跨特算法trainlm对归一化的依赖较为强烈；③归一化能使初始化模块简便化，使处理思路清晰化；④使得网络快速的收敛。其实，matlab2012版本（以上）已经自动将输入数据归一化，所以大可不必再去做数据的预处理，但是需要对输出数据做归一化。
5.2 反复训练
有时间可以尝试多种参数或改变神经网络模型，寻找最合适的神经网络结构。