【寒假学习】考研高数第一章-极限与连续

考研数学一

高等数学

目录

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第一章 极限与连续

2020.2 山东潍坊 汤家凤高等数学视频课

一 函数与极限

1. 函数及其性质

2. 求导一次奇偶性互换，周期性不变

3. f(x)+f(-x) 偶函数； f(x)-f(-x) 奇函数

4. 奇偶变换，复合函数

5. 一般性质

   1. 唯一性：极限只有一个
   2. 保号性：极限大于0，其去心邻域大于0

6. 存在性质

   1. 准则一 数列性 夹逼定理
   2. 准则二 函数型
   3. 题型一 n项和求极限
      1. 分子或分母项不齐，不齐就用夹逼定理
      2. 当分子齐，分母齐，且分母多一次就用定积分
   4. 准则二 单调有界数列必有极限
   5. 题型二 极限存在性证明 单调有界

7. 无穷小性质

   1. 一般性质
   2. 等价性质
   3. x→0时性质

8. 两个重要极限 sin x < x <tan x

9. 题型三 不定型 0 ∞组合

   1. 0/0型

      1. 等价无穷小
      2. 洛必达

   2. 1的无穷大次方

      1. 凑(1+m)^(m-1)
      2. 恒等变形

   3. ∞-∞型

      1. 有分母通分
      2. 分子有理化

   4. ∞/∞型

      罗氏法则

   5. 0*∞型

      1. 转化为0/1/∞ 即0/0
      2. 转化为∞/1/0 即∞/∞

   6. ∞^0 0^0型

      1. 转化为e^ln n

10. 题型五 左右极限

    1. x-b位于分母一定要得分左右极限

二 连续与函数

1. def
   1. 连续
      1. 一点处连续
      2. 在区间上连续
   2. 间断
      1. 第一类间断点
         1. 可去间断点
         2. 跳跃间断点
      2. 第二类间断点
2. 题型六 间断点及其分类
3. 性质
   1. 最值
   2. 有界
   3. 零点定理
      1. 开区间
   4. 介值定理
      1. 闭区间