2020牛客寒假算法基础集训营2 题目C：算概率（动态规划）

题目：

分析：

定义一个数组dp[i][j]表示前i道题做对了j道题，分以下两种情况：

• 当j>0时，此时前i道题最对j道题用两种情形，一是前i-1道题就做对了j道题，此时第i道题就是做错，二是前i-1道题做对了j-1道题，此时第i道题就是做对，公式如下：
  dp[i][j] = dp[i-1][j] x (mod +1 - p[i]) % mod + dp[i-1][j-1] x p[i]%mod
• 当j=0时，此时只有一种情况，即前i-1到题都做错了，并且第i道题也做错 此时公式如下:
  dp[i][0] = dp[i-1][0] x (mod + 1 - p[i] )%mod

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long

using namespace std;

const int MAXN = 2005;
const int MOD = 1e9 + 7;
ll p[MAXN],dp[MAXN][MAXN]; //dp[i][j]表示前i道题做对j道题的概率
int n;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dp[0][0] = 1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lld",&p[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		dp[i][0] = dp[i-1][0] * (MOD+1-p[i]) % MOD;
		for(int j=1;j<=i;++j)
			dp[i][j] = dp[i-1][j] * (MOD+1-p[i]) % MOD + dp[i-1][j-1] * p[i] % MOD;
	}
	for(int i=0;i<=n;++i)
		printf("%lld ",dp[n][i]%MOD);
	printf("\n");
	return 0;
}