表面法线和曲率估计作为3D点云的特征表示之一，具有计算迅速的优点，但是无法捕获太多细节。
表面法线和曲率估计作为3D点云的特征表示之一，具有计算迅速的优点，但是无法捕获太多细节。FPH的提出为点云特征提供了新的描述子，P是拥有坐标{xi,yi,zi}的三维点簇，P中的点Pi在满足以下条件时，被称为拥有双环邻域。
两个半径r1和r2用于确定pi的两个不同的特征表示层，第一层已在上一节中描述，通过对邻域块pk1进行主成分分析，表示查询点出的曲面法线。第二层包括点特征直方图PFH表示。
PFH公式的目标是通过使用值的多维直方图来推广pi周围的平均曲率来编码pk2的几何属性。
这种高度尺寸的超空间为特征表示提供了信息特征，对于6维姿态来说具有不变性。点特征直方图表示基于Pk2中的点和它们法线之间的关系。简单地说，它试图通过2考虑估计法线方向之间的所有相互作用尽可能的捕获采样表面变化。因此的得到的超空间取决于每个点处的法线的估计质量。这个想法有点类似于支持向量机，输入数据首先通过内核函数来转换到更高维的空间。通常，可以有许多方法来捕获局部块表面法线的变化。
PFH的第一步是估计Pk2中所有点的表面法线ni，这可以作为pi∈P的预备步骤。然后为了计算pi和pj两个点及其相关法线ni和nj之间的偏差。我们基于其中一个点定义了一个坐标系，为了定义一个坐标系，为了保证定义坐标系的唯一性：
其中ps定义为原点，pt定义为目标点。这样选取的原点可以保证使相关法线与连接两点之间的角度最小。可以在ps处定义的坐标系如下：
使用Darboux坐标系，ns和nt之间的差别可以用下面的一组角度特征来表示：
其中d是ps和pt两点之间的欧几里得距离，d=||pt-ps||2，对pk2领域中的每两个点对计算四元组，<α，φ，θ，d>。将他们的12个值减少到了4个。在pk中四元组的数量是k(k-1)/2,具有整体的计算复杂度是o(k2)。这意味着对于具有n个点的点云数据集P，这意味着对于具有n个点的点云数据集p其计算复杂度为o(nk2)。如图显示了查询点的PFH，pq放置在半径为r的球体中间，其所有k个邻居完全互联成一个网格。
为了创建查询点pi最终的PFH表示，将所有的四元组集合组成直方图，将每个要素的值范围分成b个区间，并计算每个子区间中出现的次数。由于上面提出的四个特征中的三个是法线之间的角度度量，因此它们的值可以很容易地归一化到三角圆的相同区间。因此创建一个在完全相关的空间中具有b4区间的直方图。在该空间中，直方图区间增量对应于其所有四个特征的特征值的点。
