妙用 n&(n-1)位运算

1.计算二进制数中含有多少个1

   原理：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0

代码：

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int n, count = 0;  
    cin>>n;  
    while(n > 0)  
    {  
        count++;  
        n&=(n-1);  
    }  
    cout<<count<<endl;  
    return 0;  
}

     前几天18级acm训练赛的第一题就是求1的个数，常规做法按位与T了。上面这种做法好像很快，但是那道题也T，毕竟思路很好总结下来。大佬用lowbit做居然A了，绝啊。不过我最近一直打不开那个oj网址了，题解是打表过的，我当时也打表了它偏偏就给我T了，奇奇怪怪...

题解：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int s[10000005]={0};
int main()
{
    for(int i=1; i<=10000000; i++)
    {
        s[i]=s[i>>1]+i%2;
    }
    for(int i=1; i<=10000000; i++)
    {
        s[i]+=s[i-1];
    }
    
    int q;
    scanf("%d", &q);
    while(q--)
    {
        int L, R;
        scanf("%d%d", &L, &R);

        printf("%d\n", s[R]-s[L-1]);
    }

    return 0;
}

2.判断是否为2的幂

n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

证明转自https://blog.csdn.net/zheng0518/article/details/8882394

解释((n & (n-1)) == 0)：

如果A&B==0，表示A与B的二进制形式没有在同一个位置都为1的时候。

不妨先看下n-1是什么意思。

   令:n=1101011000(二进制,十进制也一样)，则

    n-1=1101010111。

n&(n-1)=1101010000

由此可以得出，n和n-1的低位不一样，直到有个转折点，就是借位的那个点，从这个点开始的高位，n和n-1都一样，如果高位一样这就造成一个问题，就是n和n-1在相同的位上可能会有同一个1，从而使((n & (n-1)) != 0),如果想要

((n & (n-1)) == 0)，则高位必须全为0，这样就没有相同的1。

所以n是2的幂或0

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

bool fun(int v)
{
    bool flag = 0;
    if((v>0)&&(v&(v-1))==0)
        flag = 1;
    return flag;
}

int main(void)
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(fun(n))
        cout<<"yes"<<endl;
        else
        cout<<"no"<<endl;
    }
    return 0;
}