P2758 编辑距离 简单DP

Description

要把两个字符串变成相同的字符串
一共可以利用以下三种操作：
1、把串中任意一个字符删去；
2、在串中任意一个位置插入一个字符；
3、把串中任意一个字符变成其他任意字符；
问至少要多少次操作才能让两个字符串相同？
(https://www.luogu.com.cn/problem/P2758)

Solution

状态：设\(F[i][j]\)为把\(s1[0]-s1[i - 1]\)变为\(s2[0]-s2[j - 1]\)所需要的步数。
对于\(f[i][j]\)若相等，直接转移；否则有三个转移：

1. 从\(f[i - 1][j - 1]\) （把\(s1[i - 1]\)变为\(s2[j - 1]\)）
2. 从\(f[i - 1][j]\) （删掉\(s1[i - 1]\)）
3. 从\(f[i][j - 1]\)（\(s1\)最后填一个\(s2[j]\)）
   其实删除和添加操作两个是等价的...删掉一个相当于给另一个字符串添加一个......

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[10000],b[10000];
int dp[10000][10000];

int main(){
    scanf("%s%s",a + 1,b + 1);
    int n = strlen(a + 1),
        m = strlen(b + 1);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            dp[i][0] = i;
            dp[0][j] = j;
            if(a[i] == b[j]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                continue;
            }
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1],min(dp[i][j - 1],dp[i - 1][j])) + 1;
        }
    cout << dp[n][m]; 

    return 0; 
}