2018蓝桥杯校选复现5

题目

4AM是绝地求生顶级的职业战队，他们打比赛总是采取慢进圈的策略。在最近的一次比赛中，当他们准备进圈的时候，发现圈里的许多位置都被其他战队所占据，他们被迫只能选择其他没被占领的位置。圈里的位置被标记为从1到n，4AM发现那些序号为合数的地方都被占领，此时你能帮助4AM找出他们还有几个地方可以去嘛。如n = 10时，序号为1，2，3，5，7的5个地方4AM都可以去（1 不是合数）。

输入格式:

一个正整数n（n <= 1000000)

输出格式:

一个整数（有几个地方4AM可以去）

输入样例1:

10

输出样例1:

5

输入样例2:

20

输出样例2:

9

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int num=0;
int a[100000];
bool judge(int n)
{
    if(n==1 || n==2 || n==3 )
        return true;
    else if(n%2==0)
        return false;
    else
        for(int i=2;a[i]<=sqrt(n);i++)
            if(n%a[i]==0)
                return false;
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int j=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(judge(i))
        {
            a[j]=i;
            j++;
            num++;
            
        }
    }
    cout<<num<<endl;
    return 0;
}

分析

1. 不是合数：质数，数字1也是不是合数
2. 没错，题目的意思理解起来非常简单就是求出n以内的所有的素数，关键在于时间复杂度如何降低！
3. 级别一：从i=2到n-1一个个进行取模
4. 级别二：从i=2到sqrt(n)一个个进行取模
5. 级别三：可以发现n是偶数一定是合数，所以先判断是否位偶数，再继续判断从3到sqrt(n)的所有奇数，i=2k+1(k=1,2,3,…)，对n%i是否有等于0
6. 级别四：其实上面的奇数中3是9的因子，判断过3就没必要判断9了，于是进一步可以有一个结论就是，如果模除小于n的质数为0则是合数，于是我们可以保存之前的质数用于下一次的判断。