背包问题是动态规划的经典问题，可以分为多个子结构，如，
只使用第1个物品在背包容量为1的情况下背包所能装的最大价值：为V[1][1]
只使用第1个物品在背包容量为2的情况下背包所能装的最大价值：为V[1][2]
只使用第1个物品在背包容量为j的情况下背包所能装的最大价值：为V[1][j]
只使用第1,2个物品在背包容量为j的情况下背包所能装的最大价值：为V[2][j]
只使用第1，2,3...i 个物品在背包容量为j的情况下背包所能装的最大价值：为V[i][j]
当使用第 1,2,3,i-1个物品在背包剩余容量为j的情况下，在选第i个物品的时候，如果第i个物品重量大于背包容量，则第i个物品不能放进去 V[i][j] = V[i-1][j]；
否则的话，就可以选择放进去或者不放进去，就要看哪种价值最大 V[i][j] = max(V[i-1][j], V[i-1][j - weight[i]] + value[i])
代码如下：
#define M 8 //背包容量
#define N 6 // 物品个数
#define max(x,y) x > y ? x : y //定义比大小的宏
int V[N + 1][M + 1] = {0}; //定义一个二维数组存储所有状态的背包对应价值，因为V[0][]和V[][0]都必须初始为0所以下标0不能作为有效数据，要多设置一个下标数据
int weight[N+1] ={0,1,2,3,4,5,6}; //同上weight[]和value[]的0下标位都初始化为0，不放数据，这个不是必须的，但是方便理解
int value[N+1] = {0,2,3,4,5,6,7};
void package01()
{
for(int i = 1; i <= N; i++) //i对应第i个物品，i的循环放外面，这个是关键点，一行一行的写入数据。因为V[i][]对应数据是由V[i-1][]决定的，因此上一行数据的完整才能保证下一行数据完整
{
for(int j = 1; j <= M; j++) //j对应当前背包能承受重量为j
{
if(j >= weight[i])
{
V[i][j] = max(V[i - 1][j], V[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
}
else
{
V[i][j] = V[i - 1][j];
}
}
}
}其实数组每次写入一行数据都是根据上一行的数据进行写入，不需要用二维数组，可以用一维数组，每次根据自身进行更新即可，重点是[i-1][j - weight[i]]这个数据的意思是我要在表中上一行找比j小的数据，那换成一维的话，我找的是自身（只有一行，没有上一行）j左边的数据，这个数据必须保证是上一次（i-1）写入的，肯定不能从左向右写入数据，那样的话[i-1][j - weight[i]] 对应的就是这一次（i）写入的，上一次数据没有利用就丢失了,所以j循环应该从M到1，从右向左向一维数组写入数据。
代码如下；
void package01EX()
{
for(int i = 1; i <= N; i++)
{
for (int j = M; j >= 1; j--)
{
if (j >= weight[i])
{
V[j] = max(V[j], V[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
}
}
其实刚开始还碰到一个头疼的问题，选择第i个物品，到底是放还是不放的时候，总觉得放了才好，觉得前面的选项都确定了，错就错在前面的选项并没有确定，可以亲自填一下表，就是根据那个二维数组来填表，先初始化为0，动手填了一遍就发现其实当选第i个物品的时候，前面的各个物品选择根本没有确定，二维数组已经列出了前面可选择有的可能性比如试探性的选择，放第i个物品，好那么j减去weight[i],i减去1，看看上一行数据其实是偏左方对应的那个V是多少，然后加上value[i]对应的就是放这个物品对应的价值，如果不放呢？那就直接等于它头上的那个V了，也就是V[i-1][j]，就意味着不放，我的最后一步是从V[i-1][j]过渡来的，放，就是从头上偏左的那一步过渡来的，然后前面的那两步路又是从他们的前面过渡来的，一步一步填表得到的，因此放和不放对应的前面的选择是不一样的，不是一条路下来的，放了容量就减少了，往上一行找数据向左找，不放就直接头上找，左边的容积肯定比右边小，那么代价就是上一行左边的数据很有可能比右边的数据小，不可能比右边大，如果这个小点的数据加上第i个物品价值比头上的数据大，那么就意味着，放进去价值大，否则相反。也就是说我现在这一步第i个物品放与不放，就决定着上一步的容积有多少，反正容积多少的都列出来了，自己找就好了，而上一步的信息又给我提供了参考，可以分析出放与不放哪个价值大，所谓是相互关联缺一不可。