例题7-3 UVA10976 Fraction Again（16行AC代码）

紫书刷题进行中，题解系列【GitHub|CSDN】

例题7-3 UVA10976 Fraction Again（16行AC代码）

题目大意

给定正整数k，求1/k=1/x+1/y，x>=y的所有解，若存在多解，x大者在前

思路分析

简单的二元一次方程求解，枚举x或y，即可求出对方值。关键在于如何确定枚举范围，根据题目条件，可进行如下公式推导，得到y的枚举区间：(k,2k]

根据题意可知 x>=y>0  => 1/x<=1/y （不等式1）
已知：1/k=1/x+1/y （等式1）
根据等式1推导出 x=(yk)/(y-k) => y > k (范围1)
将不等式1带入等式1： 1/k=1/x+1/y <= 1/y+1/y  =>  y <= 2k(范围2)
综上，k<y<=2k

AC代码（C++11，不等式推导）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int k;
    while (scanf("%d", &k) == 1) {
        vector<int> X, Y; // 存储答案
        for (int y=k+1; y <= 2*k; y ++)
            if (y*k%(y-k) == 0) {
                X.push_back(y*k/(y-k));
                Y.push_back(y);
            }
        printf("%d\n", X.size());
        for (int i=0; i < X.size(); i ++) printf("1/%d = 1/%d + 1/%d\n", k, X[i], Y[i]);
    }
    return 0;
}