微分中值定理

一、罗尔定理

1.1、费马引理

费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。

f^’(x₀) = 0 不能证明为极值点， 如x³在零处导数为0， 倒不是极值点

通常将导数为零的点称为驻点（临界点或稳定点）

1.2、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

2.1、几何意义

2.2、证明， 利用辅助函数，凑出端点相等，利用罗尔定理证明。

2.2.1、方法一

2.2.2、方法二

2.3、有限增量定理

2.4、拉格朗日中值定理应用推出的定理：函数f(x)在某一区间恒为常数，则该区间的导数恒为零；它的逆命题也是成立的

2.5、应用

三、柯西中值定理

3.1、证明

3.2、柯西中值定理特殊化，成为拉格朗日中值定理