题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
思路
由于我们是想获取到最大的利润，我们的策略应该是低点买入，高点卖出。
由于题目对于交易次数有限制，只能交易一次，因此问题的本质其实就是求波峰浪谷的差值的最大值。
可以用动态规划的方法来解决：
状态
有 买入（buy） 和 卖出（sell） 这两种状态。
转移方程
对于买来说，买之后可以卖出（进入卖状态），也可以不再进行股票交易（保持买状态）。
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对于卖来说，卖出股票后不在进行股票交易（还在卖状态）。
只有在手上的钱才算钱，手上的钱购买当天的股票后相当于亏损。也就是说当天买的话意味着损失-prices[i]，当天卖的话意味着增加prices[i]，当天卖出总的收益就是 buy+prices[i] 。
所以我们只要考虑当天买和之前买哪个收益更高，当天卖和之前卖哪个收益更高。
- buy = max(buy, -price[i]) （注意：根据定义 buy 是负数）
- sell = max(sell, prices[i] + buy)
边界
第一天 buy = -prices[0], sell = 0，最后返回 sell 即可。
Python
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if len(prices)<=1:
return 0
buy = -prices[0]
sell=0
for i in prices:
buy = max(buy, -i)
sell= max(sell, i + buy)
return sell
C++
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if(prices.empty()) return 0;
auto buy = -prices[0];
auto sell= 0;
for(auto i=0; i<prices.size();i++){
buy = max(buy, -prices[i]);
sell= max(sell, prices[i]+buy);
}
return sell;
}
};
