leetcode 面试题10- II. 青蛙跳台阶问题

题目：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

来源：力扣（LeetCode）
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本题我一开始使用的是递归，由于有大量重复的计算导致本题超时。

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        return  (int)getNum(n)%(1000000007);
    }
    public int getNum(int n){
        if(n==0){
            return 1;
        }
        if(n<=0){
            return 0;
        }
        return numWays(n-1)+numWays(n-2);
    }
}

解题思路：当有n级台阶时，青蛙的最后一步一定是一级或两级台阶。当剩一级台阶时，最后一步一定是一级台阶，此情况共有f(n-1)种跳法。当剩两级台阶时，最后一步一定是两级台阶，若分布跳则与第一种情况重复，此情况共有f（n-2）种跳法。

所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)   f(0)=1,f(1)=1,f(2)=2;

记忆化递归：原理：在递归的基础上，新建一个长度为n的数组，用于在递归时存储f(0)至f(n)的数字值，重复遇到某数字时则直接从数组取用，避免了重复的递归计算。

      缺点：需要使用O(n)的额外空间。

动态规划：原理：以斐波那契数列性质f(n)=f(n-1)+f(n-2)为转移方程

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int a=1,b=1,sum=0;
        if(n==0){
            return 1;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        while(n>=2){
            sum=(a+b)%1000000007;
            a=b;
            b=sum;
            n--;
        }
        return sum;

    }
}