题意：给一张有向图，每条边有边权与编号，求一条最长的路径，这条路径的边权与编号都是递增的。
题解：首先我们按照边的编号进行加边，假设新的边是(u,v),这样的话我们只需要查询经过u的路径中最后的边权小于当前边的边权中长度最长的边是多少就可以了，因此我们对于每一个节点记录一个按照w权值动态建点的线段树，以保证空间大小不会太大，然后区间查询，单点更新即可。
线段树AC代码:
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100005
int tree[N*20],lchild[N*20],rchild[N*20],root[N],tot;
int query(int l,int r,int L,int R,int root)
{
if(l<=L&&R<=r)return tree[root];
int mid=L+R>>1;
if(r<=mid)return query(l,r,L,mid,lchild[root]);
else if(l>mid)return query(l,r,mid+1,R,rchild[root]);
else return max(query(l,mid,L,mid,lchild[root]),query(mid+1,r,mid+1,R,rchild[root]));
}
void update(int x,int L,int R,int root,int k)
{
if(L==R)
{
tree[root]=max(tree[root],k);
return ;
}
int mid=L+R>>1;
if(x<=mid)update(x,L,mid,lchild[root]?lchild[root]:lchild[root]=++tot,k);
else update(x,mid+1,R,rchild[root]?rchild[root]:rchild[root]=++tot,k);
tree[root]=max(tree[lchild[root]],tree[rchild[root]]);
}
int main()
{
int n,m,sum=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int u,v,w,ans=0;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if(w>=1)ans=query(0,w-1,0,100000,root[u]);
update(w,0,100000,root[v]?root[v]:root[v]=++tot,ans+1);
sum=max(sum,ans+1);
}
printf("%d\n",sum);
}
或者还可以通过主席树完成单点更新操作。
主席树AC代码：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100005
int tree[N*20],lchild[N*20],rchild[N*20],root[N],tot;
int query(int l,int r,int L,int R,int root)
{
if(l<=L&&R<=r)return tree[root];
int mid=L+R>>1;
if(r<=mid)return query(l,r,L,mid,lchild[root]);
else if(l>mid)return query(l,r,mid+1,R,rchild[root]);
else return max(query(l,mid,L,mid,lchild[root]),query(mid+1,r,mid+1,R,rchild[root]));
}
void update(int last,int cur,int x,int L,int R,int k)
{
tree[cur]=max(tree[last],k);
lchild[cur]=lchild[last];
rchild[cur]=rchild[last];
if(L==R)return ;
int mid=L+R>>1;
if(x<=mid)update(lchild[last],lchild[cur]=++tot,x,L,mid,k);
else update(rchild[last],rchild[cur]=++tot,x,mid+1,R,k);
}
int main()
{
int n,m,sum=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int u,v,w,ans=0;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if(w>=1)ans=query(0,w-1,0,100000,root[u]);
int now=++tot;
update(root[v],now,w,0,100000,ans+1);
root[v]=now;
sum=max(sum,ans+1);
}
printf("%d\n",sum);
}