寻找最大子序列和

问题：

• 给定一组数据，寻找该组数据中最大的子序列和，为简便计算，当子序列和为负数的时候，设定和为0。
• 例如给定数据为4 -3 5 -2 -1 2 6 -2，其最大子序列和为4 -3 5 -2 -1 2 6组成的11

问题分析：

• 首先考虑最简单的遍历方法，考虑到所有的子序列情况，但是考虑到时间复杂度达到O(n³)，即使优化后也达到O(n²)，遂放弃。
• 对于此类问题，考虑使用分而治之的方法，即对于该题目的分析为：一组数据的最大子序列和对应的子序列可能出现在原数据的左半侧，也可能出现在右半侧，还可能由左右两侧的各一部分组合而成（这两部分必须连接起来）。

算法设计：

• 采取分而治之的算法策略，首先将数据分为左右两部分，递归求出左右两部分的最大值。
• 为了控制左右两部分，可以通过向函数中传递数组以及左右下标来进行控制。
• 当递归到数据序列只有一个数据的时候，即左侧下标等于右侧下标的时候，返回该数据。对于最大子序列和出现在中间的情况来说，首先需要循环找到包含左侧最后一个数据的最大子序列和，之后找到右侧第一个数据的最大子序列和，之后将其相加。最后将三种情况进行比较，返回最大值即可。
• 注意对子序列和为负数的情况，进行和为0处理。

代码：

int MaxSubSum(int A[],int Left,int Right)
{
    if(Left==Right)
    {
        if(A[Left]>0)
            return A[Left];
        else
            return 0;
    }
    int MaxLeftSum,MaxRightSum;
    int MaxLeftBorderSum,MaxRightBorderSum;
    int LeftBorderSum,RightBorderSum;
    int Center,i;

    Center = (Left+Right)/2;
    MaxLeftSum = MaxSubSum(A[],Left,Center);
    MaxRightSum = MaxSubSum(A[],Center+1,Right);
    
    MaxLeftBorderSum = 0;
    LeftBorderSum = 0;
    MaxRightBorderSum = 0;
    RightBorderSum = 0;
    for(i=Center;i>=Left;i--)
    {
        LeftBorderSum += A[i];
        if(LeftBorderSum>MaxLeftBorderSum)
            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
    }
    for(i=Center+1;i<=Right;i++)
    {
        RightBorderSum += A[i];
        if(RightBorderSum>MaxRightBorderSum)
            MaxRightBorderSum = RigthBorderSum;
    }
    return Max(MaxLeftSum,MaxRightSum,MaxLeftBorderSum+MaxRightBorderSum);

时间复杂度

• O(N logN)==>暂时忘记咋证明了，等回头复习到那边的话补充吧