比紫书优化,14行代码AC——例题 5-7 丑数(Ugly Numbers，UVa 136)——解题报告

题意：

丑数是一些因子只有2,3,5的数。数列1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15……写出了从小到大的前11个丑数，1属于丑数。现在请你编写程序，找出第1500个丑数是什么。

没有输入

输出：

The 1500’th ugly number is <…>.（<…>为你找到的第1500个丑数） 注意：<…>是你找到的数，
1、输出中没有尖括号；
2、输出完应换行。

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题目（提交）链接→UVa-136

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思路：

如果按照正向思维分析，需要考虑除2，3，5以外的所有素数–这显然不切实际。
因此考虑派生的性质：假设一个丑数为x，那么2x，3x，5x也都是丑数。
我们知道1是最小的丑数，因此从1开始，从小到大依次向后派生新丑数即可

心路历程：

最开始想的是：通过上面的思路，每求出一个数就存入set容器(自动排序+去重)，求到1500个为止，输出。
但这个做法忽略了一种情况：设某数为x，后一个数为y，若x*5为第1500个数,按这个想法直接输出， 但如果y*2 < x*5; 那么y*2就替换了x*5的位置，输出第1500个数也就存在歧义了。
解决办法：每个丑数分别*2，*3，*5后算作一次计算，计算满1500次，输出最后一个数即可。 因为平均下来，每次计算得出的新丑数一定等于1。
还有啊，我总觉得紫书中的给的源码有一点强行用优先队列解的意思，其实这道题只用set做容器就可以求出来。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	set<long long> s; s.insert(1);
	set<long long>::iterator it = s.begin(); 
	for(int i = 0; i < 1500; i++){
		long long x =  *it;
		s.insert(x*2); s.insert(x*3); s.insert(x*5);   
		it++; 
	}
	it--;
	cout << "The 1500'th ugly number is " << *it << "." << endl; 
	return 0;
} 

收获：

1、派生法求第n个x数。
2、count()函数去重。

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日拱一卒，功不唐捐