软件工程基础 第3次个人作业

一点说明

这篇博客是软件工程基础（罗杰、任建）的第三次课程作业（个人项目作业）

项目	内容
这个作业属于哪个课程	软件工程基础（罗杰，任建）
这个作业的要求在哪里	作业要求的链接
我在这个课程的目标是	提升对软件工程的宏观和微观的全面认识，并加以实践
作业在哪些方面帮我实现目标	亲身实践个人项目开发的完整流程
我的教学班级	006
我的GitHub项目地址	https://github.com/SnowOnVolcano/IntersectProject.git

PSP表格

在开始实现程序之前，在下述 PSP 表格记录下你估计将在程序的各个模块的开发上耗费的时间。（0.5'）

在你实现完程序之后，在下述 PSP 表格记录下你在程序的各个模块上实际花费的时间。（0.5'）

PSP2.1	Personal Software Process Stages	预估耗时（分钟）	实际耗时（分钟）
Planning	计划	15	20
· Estimate	· 估计这个任务需要多少时间	15	20
Development	开发	330	470
· Analysis	· 需求分析 (包括学习新技术)	60	80
· Design Spec	· 生成设计文档	30	20
· Design Review	· 设计复审 (和同事审核设计文档)	0	0
· Coding Standard	· 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范)	10	10
· Design	· 具体设计	40	60
· Coding	· 具体编码	100	120
· Test	· 测试（自我测试，修改代码，提交修改	90	180
Reporting	报告	75	110
· Test Report	· 测试报告	45	60
· Size Measurement	· 计算工作量	10	10
· Postmortem & Process Improvement Plan	· 事后总结, 并提出过程改进计划	20	40
Total	合计	420	600

基本需求

1. 解题思路

解题思路描述。即刚开始拿到题目后，如何思考，如何找资料的过程。（3'）

• 思路一

  读完问题的第一思路，是利用高中学到的 一般方程法 进行交点的求解：
  \[ 设直线方程为\ ax+by+c=0，\ 已知直线过两点(x_1,y_1)和(x_2,y_2)，则有\\ \begin{cases}ax_1+by_1+c=0\\ax_2+by_2+c=0\end{cases}\implies \begin{cases}a=y_1-y_2\\b=x_2-x_1\\c=x_1y_2-x_2y_1\end{cases}\\ 设两直线分别为\ a_1x+b_1y+c_1=0\ 和\ a_2x+b_2y+c_2=0，联立两直线方程，得\\ \begin{cases}a_1x+b_1y+c_1=0\\a_2x+b_2y+c_2=0\end{cases}\implies \begin{cases}x=\frac{b_1c_2-b_2c_1}{a_1b_2-a_2b_1}\\y=\frac{a_2c_1-a_1c_2}{a_1b_2-a_2b_1}\end{cases}\implies \begin{cases}x=\frac{b_1c_2-b_2c_1}{D}\\y=\frac{a_2c_1-a_1c_2}{D}\end{cases}，其中\ D=a_1b_2-a_2b_1 \]
  这样的解法有几个好处：

  • 可以较好地处理特殊情况，比如，可以通过判断 D 是否为 0，直接判断两直线是否平行；
  • 这种方法直接计算出交点的坐标，这样可以设置一个 set 用来存放已得到的交点，直接在存入时进行除重，最终结果输出 set 的大小即可；

  当然，其缺点也很明显：

  • 计算简单粗暴，对于具有 N 条直线的样本，需要进行 \(C_N^2\) 次计算，时间复杂度为 \(O(n^2)\)；
  • 如果简单地使用 set<(x,y)> 进行的方式进行存储，则需要进行浮点运算，这既会带来精度的损失，也会加长运行时间。

• 思路二

  如果不采用直接计算的方法，如何得出交点个数呢？我想到的另一个方法是，做减法。

  如果任意的两条直线都相交且任意的三条直线不交于同一点，那么对于具有 N 条直线的样本，交点的个数为 \(C_N^2\)，对一般情况就有，
  \[ 总交点数=C_N^2-平行直线对的数目-\sum_{所有的交点}{(同一交点的直线数目-2)} \]
  但是，仔细想想，这种方法似乎并不比思路简单，因为我没有想到好的算法去计算同一交点的直线数目……

• 思路三

  想不到好的算法，我最后只能决定使用直接计算的方法，但是我想其实思路一的方法还可以简单地优化一下细节，减小精度损失，有两个方法，

  • 在存放交点时，交点的纵横坐标的分子分母分开存储，这样可以规避浮点运算，从而保证精度；
  • 对 set 的排序函数进行重载，设置一定的精度范围，这样可以一定程度地减小精度损失，但是无法从根本上避免。

  我最终选择了后者，以平衡精度和时间复杂度。

2. 实现过程

设计实现过程。设计包括代码如何组织，比如会有几个类，几个函数，他们之间关系如何，关键函数是否需要画出流程图？单元测试是怎么设计的？（4'）

• 结构设计（2个结构体）

  • Point：表示点 \((x,y)\)，其中 Point.x、Point.y 分别表示点的纵横坐标；
  • Line：表示直线 \(ax+by+c=0\)，其中 Line.a、Line.b、Line.c 分别对应直线的三个参数；

• 函数实现（2+1+1个函数）

  • Point 和 Line 的构造函数，计算两直线交点的函数 calLineLineIst(...) ，主函数；

  • 各函数关系如下，

    

• 单元测试

  我主要进行了三个方面的单元测试：

  • 构造函数是否能正确初始化：包括参数的传递和计算；
  • 交点计算函数是否能覆盖所有情况：包括多线一点、平行的情况，以及直线与坐标轴平行等情况；
  • 交点集合的精确度是否能保证：重点测试了以下两种情况，1）在交点相差较小的情况下，是否能够区分开不同的交点；2）在交点的小数点位数较多时，是否能保证交点不重复。

  以下是我的一些单元测试的测试点的图形示意：

  

3. 性能改进

记录在改进程序性能上所花费的时间，描述你改进的思路，并展示一张性能分析图（由 VS 2019 的性能分析工具自动生成），并展示你程序中消耗最大的函数。（3'）

• 在改进之前，我进行了一次程序性能的测试，我发现，最费时的操作是 set 的插入时，遍历红黑树的过程。反而计算交点的函数没有花费太多的时间。
• 但是，在尝试了非红黑树的集合之后，我发现有时候正确性得不到保证，所以我最后还是选择了保持原有的 set。
• 其他的优化都是小修小补了，比如，
  • 优化了代码结构，将点和直线的初始化函数放入了结构体内；
  • 除了最后的计算，中间过程使用整型，而非浮点型
• 优化后的图如下

• 程序中消耗最大的函数如下

4. 代码说明

代码说明。展示出项目关键代码，并解释思路与注释说明。（3'）

• 计算直线与直线交点（思路请见代码注释）

  // calculate the intersections of two lines
  static void calLineLineIst(Line& line1, Line& line2) {
    int D；
      D = line1.a * line2.b - line2.a * line1.b;
    switch (D)
    {
    case 0: // parallel
        break;
    default:
        //  line1: a1*x+b1*x+c1=0, line2: a2*x+b2*x+c2=0
        //  ==> x=(b1*c2-b2*c1)/(a1*b2-a2*b1),
        //      y=(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1)
        //  let D=a1*b2-a2*b1
        //  ==> x=(b1*c2-b2*c1)/D, y=(a2*c1-a1*c2)/D
        Point point = { 
            (line1.b * line2.c - line2.b * line1.c) / (float)D, 
            (line2.a * line1.c - line1.a * line2.c) / (float)D 
        };
        points.insert(point);
        break;
    }
  }

• 集合的排序和精度的确定

  bool operator == (const Point& other) const {
    return fabs(x - other.x) < 0.00000001 && fabs(y - other.y) < 0.00000001;
    }
  bool operator < (const Point& other) const {
    if (x != other.x) {
        return x < other.x;
    }
    else {
        return y < other.y;
    }
  }

附加题

1. 解题思路

\[ 已知两圆\ (x-x_1)^2+(y-y_1)^2=(r_1)^2\ 和\ (x-x_2)^2+(y-y_2)^2=(r_2)^2\ ，\\设圆心距为\ d，则有\ \ \ \begin{cases}两圆内含或相离， &d<|r_1-r_2|\ 或\ d>r_1+r_2\\两圆相交或相切，&|r_1-r_2|\leq d\leq r_1+r_2\end{cases}\\当两圆相交或相切时，两圆的方程相减得到过两圆交点（切点）的直线，联立直线与任一圆即可算出交点，\\\begin{cases}(x-x_1)^2+(y-y_1)^2=(r_1)^2\\(x-x_2)^2+(y-y_2)^2=(r_2)^2\end{cases}\implies 2(x_2-x_1)x+2(y_2-y_1)y+x_1^2-x_2^2+y_1^2-y_2^2+r_2^2-r_1^2\\\implies \begin{cases}(x-x_1)^2+(y-y_1)^2=(r_1)^2\\ 2(x_2-x_1)x+2(y_2-y_1)y+x_1^2-x_2^2+y_1^2-y_2^2+r_2^2-r_1^2\end{cases}\implies 求交点坐标 \]

2. 代码说明

• 计算直线与圆交点（思路请见代码注释）

  // calculate the intersections of line and Circle
  static void calLineCircleIst(Line& line, Circle& circle) {
    int intercept;
    // intercept=r^2-d^2=r^2-(ax+by+c)^2/(a^2+b^2)
    intercept = (int)(pow(circle.r, 2) - pow(line.a * circle.x + line.b * circle.y + line.c, 2) / (pow(line.a, 2) + pow(line.b, 2)));
    // not intersect
    if (intercept < 0) { return; }
    // tLine is perpendicular to line
    Line tLine = { line.b, -line.a, line.a * circle.y - line.b * circle.x };
    int D;
    D = tLine.a * line.b - line.a * tLine.b;
    // tPoint is the intersection of line and tLine
    Point tPoint = {
        (tLine.b * line.c - line.b * tLine.c) / (float)D,
        (line.a * tLine.c - tLine.a* + line.c) / (float)D
    };
    switch (intercept) 
    {
    case 0: // line is tangent to circle
        points.insert(tPoint);
        break;
    default:// line passes through circle
        float vecX;
        float vecY;
        float offset;
        // (vecX, vecY) is a unit vector
        vecX = (float)(line.b / sqrt(pow(line.a, 2) + pow(line.b, 2)));
        vecY = (float)(-line.a / sqrt(pow(line.a, 2) + pow(line.b, 2)));    
        // Offset is half of the intercept
        offset = (float)sqrt(intercept / (pow(line.a, 2) + pow(line.b, 2)));
        // intersection = tPoint +/- vec*offset
        Point ist1 = { tPoint.x + vecX * offset, tPoint.y + vecY * offset };
        Point ist2 = { tPoint.x - vecX * offset, tPoint.y - vecY * offset };
        points.insert(ist1);
        points.insert(ist2);
        break;
    }
  }

• 计算圆与圆交点（思路请见代码注释）

  // calculate intersections of two circles
  static void calCircleCircleIst(Circle& circle1, Circle& circle2) {
    int radiusSum;
    int radiusDiff;
    int centerDis;
    radiusSum = (int)pow(circle1.r + circle2.r, 2);
    radiusDiff = (int)pow(circle1.r - circle2.r, 2);
    centerDis = (int)(pow(circle1.x - circle2.x, 2) + pow(circle1.y - circle2.y, 2));
    // not intersect
    if (centerDis > radiusSum || centerDis < radiusDiff) {
        return;
    }
    // line passes both two intersections of circles
    Line line = {
        circle1.d - circle2.d, 
        circle1.e - circle2.e,
        circle1.f - circle2.f
    };
    // the intersections of two circles are also the intersections of line and circle
    calLineCircleIst(line, circle1);
  }

截图 - 测试与度量

1. 单元测试覆盖率

2. Code Quality Analysis 警告消除