题目描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1< =n,m< =50, 1< =k< =12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值
输出
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
思路：一看就是一个深搜题目，但是对1e9+7取余，肯定不是暴力。我试了试，暴力只能够过一半的样例。因此我们采用记忆化搜索。dp[x][y][num][_max+1]代表着从坐标(x,y)，一共收了num件礼物，最大的是_max,走下去一共有多少种可能。
状态转移方程如下：
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int maxx=51;
int a[maxx][maxx];
ll dp[maxx][maxx][maxx][15];
int n,m,k;
inline int dfs(int x,int y,int num,int _max)
{
if(dp[x][y][num][_max+1]!=-1) return dp[x][y][num][_max+1];
if(x==n&&y==m)
{
if(num==k-1&&a[x][y]>_max) return dp[x][y][num+1][_max+1]=1;//这里分为两种情况，一种是已经有k件礼物了，另一种是有k-1件，但是当前这件符合规则，也能拿起来
else if(num==k) return dp[x][y][num][_max+1]=1;
return dp[x][y][num][_max+1]=0;
}
if(x<1||x>n||y<1||y>m) return 0;
ll s=0;
if(a[x][y]>_max)
{
s+=dfs(x+1,y,num+1,a[x][y]);
s+=dfs(x,y+1,num+1,a[x][y]);
}
s+=dfs(x+1,y,num,_max);
s+=dfs(x,y+1,num,_max);
return dp[x][y][num][_max+1]=s%mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
cout<<dfs(1,1,0,-1)<<endl;//因为有的值为0，所以一开始的最大值就要设定为-1.
return 0;
}
努力加油a啊，(o)/~
