归并算法的递归和非递归实现

一、非递归实现

什么是归并排序？

• 归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序是一种稳定的排序方法。

/**
     * 非递归代码实现
     */
    private static <T extends Comparable> void mergeSort(T[] arr){
        for (int i = 1;i<arr.length;i*=2){
            merge(arr,i);
        }
    }
    private static<T extends Comparable> void merge(T[] arr, int gap) {
        int left1 = 0;
        int right1 = left1+gap-1;
        int left2 = right1+1;
        int right2 = left2+gap-1>arr.length-1?arr.length-1:left2+gap-1;//防止right越界
        T []brr =(T[]) new Comparable[arr.length];//brr实质就是一个中间数组，存储每次并归后的值，然后再传给arr
        //为下次归并做准备
        int j = 0;//控制brr数组下标
        //前提有两个归并段
        while (left2<arr.length){//保证了第二个归并段的存在
            while (left1<=right1 && left2<=right2){//防止越界
                if (arr[left1].compareTo(arr[left2])<0){//谁小谁进新数组
                    brr[j++] = arr[left1++];
                }else {
                    brr[j++] = arr[left2++];
                }
            }
            if (left2>right2){//说明left2已经走完了，没元素了，那就让left1到right1剩下元素直接入brr就可以了
                while (left1<=right1){
                    brr[j++] = arr[left1++];
                }
            }
            if (left1>right1){//同理
                while (left2<=right2){
                    brr[j++] = arr[left2++];
                }
            }
            //更新指针
            left1 = right2+1;
            right1 = left1+gap-1;
            left2 = right1+1;
            right2 = left2+gap-1>arr.length-1?arr.length-1:left2+gap-1;
        }
        //只剩一个归并段
        while (left1<=arr.length-1){
            brr[j++] = arr[left1++];
        }
        System.arraycopy(brr,0,arr,0,arr.length);
    }

二、递归实现

• 我们重点看看递归代码的实现：其实分的阶段没有什么特别，就是把数组元素一个个分解出来，但我们完成排序是用的递归的过程，这是很重要的，如何递归？怎么利用？

代码实现 分 的过程：

• eg：int[]arr = {2,5,6,7,8,9,5},下标0到6，我们可以定义两个arr的首尾元素坐标，再定义一个中间元素坐标，采用类似于二分法的方法，拆分元素
  代码：

 public static<T extends Comparable> void mergeSort2(T []arr,int left,int right,T[]brr){
        if (left<right){
            int mid = left+(right-left)/2;//中间索引
            mergeSort2(arr,left,mid,brr);//左递归
            mergeSort2(arr,mid+1,right,brr);//右递归
            //合并
            merge2(arr,left,mid,right,brr);
        }
    }

合的代码实现：

 //分合
    public static<T extends Comparable> void mergeSort2(T []arr,int left,int right,T[]brr){
        if (left<right){
            int mid = left+(right-left)/2;//中间索引
            mergeSort2(arr,left,mid,brr);//左递归
            mergeSort2(arr,mid+1,right,brr);//右递归
            //合并
            merge2(arr,left,mid,right,brr);
        }
    }
    /**
     * @param arr 原始数组
     * @param left 左边有序序列的初始索引
     * @param mid 中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param brr 中转索引
     * @param <T>
     */
    public static<T extends Comparable<T>> void merge2(T[]arr,int left,int mid,int right,T[]brr){
        int i = left;//初始化 i ，左边序列初始索引
        int j = mid +1;//右边序列初始索引
        int t = 0;//控制brr数组下标
        while (i<= mid && j<=right){
            if (arr[i].compareTo(arr[j])<0){//小的入栈
                brr[t++] = arr[i++];
            }else {
                brr[t++] = arr[j++];
            }
        }
        //把剩余元素直接加到brr中
        while (i<=mid){//左边序列有剩余
            brr[t++] = arr[i++];
        }
        while (j<=right){//右边元素有剩余
            brr[t++] = arr[j++];
        }
        //把brr数组拷贝到arr
        t = 0;
        int brrLeft = left;//
        while (brrLeft<=right){
            arr[brrLeft++] = brr[t++];//0-1，2-3，0-3
        }
    }