[BZOJ 2756] 奇怪的游戏

Link:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2756

Algorithm:

比较新颖的题目

首先发现是对矩阵中相邻两数进行操作    <----->    想到黑白染色

于是Delta(BlackSum)=Delta(WhiteSum)

由于最后要变成同一个数X，

那么在BlackNum=WhiteNum时，

1、如果WhiteSum！=BlackSum，显然无解

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2、如果WhiteSum==BlackSum时，由于矩阵能被1*2的矩形完全覆盖，那么X是否满足要求是具有单调性的

      于是我们二分X，进行判断即可

在WhiteNum!=BlackNum时，

显然可以得到X∗WhiteNum−WhiteSum=X∗BlackNum−BlackSum

移项后显然可以化简出X=（BlackSum−WhiteSum）  /   （BlackNum−WhiteNum）

验证这个X即可

最大问题，如何判断X是否可行，

一开始得出的性质：Delta(BlackSum)=Delta(WhiteSum)，符合流守恒性（流入和流出量相同）

于是我们进行可以将黑点看作一边，而将白点看作另外一边，网络流建图：

S-->白点，CAP为X-val[i][j]

黑点-->T，CAP为X-val[i][j]

相邻的白点-->黑点，CAP为INF

判断能否满流即可

Code:

待填坑

Review:

1、看到这种对相邻格子同时操作的题目，想到黑白染色

2、求极值，观察值的可行性是否具有单调性，从而能否二分

3、当数据能分为两组，且具有流守恒性时

      考虑使用网络流