下行信道是指信号从基站传输到用户，也称为 MIMO BC或者前向链路信道。由于所有用户收到的信号都来自于同一个基站，因此基站发射信号是发给K个用户的信号之和，信号总功率在多个用户间分配。由于所有用户信号都从同一基站发射，所以容易实现用户间同步。下行的另一个重要特点是信号和干扰都经历了同样的信道失真。

上行信道指用户到基站的信道，也称MAC或者反向链路信道，与下行信道不同，每个上行用户独立地对发送信号进行功率约束。此外，由于发送信号来自不同的用户，信号的同步需要用户间协同完成。同时，不同上行信号经历的信道不同，因此即使发送功率相同，基站收到的各用户的信号功率也不同。

3.1.2 多址接入

一个带宽为W、周期为T的信号的空间维数是2WT，多址接入技术就是将信号维划分为正交或非正交的信道后分配给用户。常见的多址接入技术有时分多址（Time Division Multiple Access，TDMA）、频分多址（Frequency Division Multiple Access，FDMA）、码分多址（Code Division Multiple Access，CDMA）、空分多址（Space Division Multiple Access，SDMA）、波分多址（Wavelength Division Multiple Access，WDMA）等。

1. 时分多址

时分多址是将系统沿时间轴分割成 $N$ 个不重叠的时隙，并将不同时隙周期重复地分配给不同用户，如图3.2所示。
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优点：可以以较高的速率传输信号，TDMA的不连续发送简化了开销，并且可以通过简单地分配时隙使一个用户拥有多个信道。

问题：TDMA的主要问题是同步，由于上行信道各用户发送时间和信道都不同，想要使接收信号保持时间正交性就必须同步所有用户发送。TDMA的另一个问题是必须在每个循环周期内重新对信道进行估计。

2. 频分多址

FDMA沿频率轴将信号维划分为不重叠的信道，如图3.3所示，每个用户使用一个不同频率的信道，信道之间一般设有保护带。OFDM系统中的正交频分多址（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）也是一种FDMA，它将不同子载波分配给不同用户。
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优点：FDMA设计简单，复杂度低，且易于实现同步。

不足： FDMA中信号在时间上连续发送，信道估计的开销就必须在整个带宽内传输，大大增加了开销问题。FDMA要求用户的频率可以调谐，根据需要调到不同信道的载频上。

3. 码分多址

CDMA如图3.4所示，该技术用正交或非正交的扩频码来调制信息信号，不同用户的扩频信号占用相同时间、频带，不同用户接收机可以利用扩频码的结构分离出自己需要的信号。
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CDMA下行一般采用正交扩频码，如Walsh-Hadamard码，上行一般采用非正交的扩频码，主要是因为同步困难以及复杂度问题。

4. 空分多址

空分多址将用户的方向看作信号空间的另外一个可以划分的维度，通过使用有向天线实现空间信道划分，如图3.5所示。常见的SDMA是利用扇区化天线阵列实现的，它将360°的角度分成 $N$ 个扇区，扇区间干扰很小，每个扇区内可以继续用TDMA或者FDMA多址方式对系统进行划分。
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3.1.3 多用户MIMO系统的速率域

多用户系统的容量不是用一个数来衡量的，而是用速率域来衡量，因为将信号空间分配给不同用户有无限种方式。速率域是各用户速率构成的向量的集合，如果各用户按速率域中的速率向量进行传输，所有用户的错误概率都可以同时任意小。本节讨论的容量适用于接收端、发送端均是单天线的加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道。

1. 上行（多址）信道容量

假设多址信道有 $K$ 个发送端，1个接收端，假设每个用户的发送功率为 $P_k$ ，相应的信道增益为 $g_k$ ，接收信号叠加了功率谱密度为 $N_0/2$ 的加性高斯白噪声。 $K$ 个用户的容量域为 $C_{MAC}$ ，对任意用户子集，其和速率不能大于“超级用户”容量，该“超级用户”接收功率等于子集内所有用户接收功率之和。
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注：上式的推导基于香农公式，要点在于对信号总功率 $S$ 的处理。

对于所有容量域内的向量 $(R_1,\dots,R_K)$ ，其和的最大值就是多址信道和速率容量，它反映了在不考虑系统公平性时能达到的最大吞吐量。
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2. 下行（广播）信道容量

利用叠加码的思想，把用户按其有效噪声排序，有效噪声最大的用户只能译出给自己的信息，不能译出给其他用户的信息，因此最先解码有效噪声最大的用户的信息，以此类推。每个用户都能消除比自己噪声大的用户的影响，但是对比自己信道好的用户表现为噪声。

假设基站发送总功率为 $P$ ，则多用户下行信道容量为:
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注：上式的推导基于香农公式，要点在于对噪声总功率 $N$ 的处理。

广播信道的和速率容量就是容量域中所有速率矢量的速率和的最大值。

文献[54]证明了下行容量域和上行容量域之间的对偶性。此外，对上行和下行的信息论研究结果表明：对于由一个基站（配置 $M$ 根天线）和 $K$ 个用户（每个用户配有 $N$ 根天线）组成的多用户MIMO系统，其上行链路和下行链路的和容量均随 $min\{M,NK\}$ 线性增长，这就解决了单用户MIMO系统中基站天线数目和移动终端天线数目差别较大而造成的容量受限问题。

3.2 多用户MIMO下行预编码技术

在MIMO系统中，如果发送端能够获知信道的某些信息，就可以利用该信息对发射信号进行预处理以提高系统的传输速率和链路可靠性。利用发送端信道状态信息（Channel State Information at the Transmitter，CSIT）对发送信号进行预处理的技术称为预编码技术。

对于多用户MIMO系统的下行链路，如果不采用预编码技术，基站在同一时频资源上发送多个用户的信号就会造成用户之间的干扰。各个用户受其接收天线数目的限制，很难独自消除来自其他用户的干扰，恢复出所需要的信号。为了解决复用用户之间的干扰问题，基站需要根据 CSIT 对发送信号进行预编码。除此之外，在多用户MIMO系统下行链路中采用预编码技术还可以降低接收机的复杂度，解决移动台的功耗问题。

基于CSIT，发送端可以对需要发送的数据向量s进行预处理后发送，即发送向量可以表示为：
$\boldsymbol x = g(\boldsymbol s)\tag {3.5}$

其中， $g(⋅)$ 是预处理函数，如果 $g(⋅)$ 是非线性函数，则称该处理方法为非线性预编码；如果 $g(⋅)$ 是线性函数，则称为线性预编码。

3.2.1 预编码基本原理

考虑由一个基站和 $K$ 个用户组成的多用户MIMO系统，其中基站配置 $M$ 根天线，用户 $k$ 配置 $N_k$ 根天线（ $k=1, 2,\cdots, K$ ）。基于平坦衰落信道的假设，将用户 $k$ 到基站的信道矩阵记为 $G_k\in \mathbb{C} ^ {M\times N_k}$ ，基站到用户 $k$ 的信道矩阵记为 $H_k\in \mathbb{C} ^ {N_k\times M}$ 。（注：当上行链路和下行链路使用相同的信道时， $H_k$ 为 $G_k$ 的共轭转置）

基站向用户 $k$ 发送 $L_k(L_k\leq N_k,\sum\limits_{k=1}^{K}L_k=M)$ 路数据流，即 $\boldsymbol s_k\in\mathbb {C}^{L_k\times1}$ 。如果不采用预编码方案，基站的发送信号向量为 $\boldsymbol x=[\boldsymbol s_1^T,\boldsymbol s_2^T,\cdots,\boldsymbol s_K^T]^T(\in \mathbb{C} ^ {M\times 1})$ ，用户 $k$ 收到的信号向量为：
$\boldsymbol{y}_k=\boldsymbol {H}_k\boldsymbol x+\boldsymbol{n}_k\tag{3.6}$
显然，用户 $k$ 收到的信号中包含了来自其他用户的干扰，现有的移动通信系统中，由于各用户在地理位置上是分散的，因此一般采用基站集中控制的模式，用户之间并不协同工作。而各个用户的接收天线数目一般小于基站的发送天线数，难以独自消除来自其他用户的干扰。由此可见，在发送端采用预编码对用户间的干扰进行预先消除是非常必要的。

采用线性预编码，基站将 $\boldsymbol s_k$ 经预编码矩阵 $\boldsymbol {W}_k$ 后发送，发送向量
$\boldsymbol x =\sum\limits_ {k=1}^K\boldsymbol {W}_k\boldsymbol s_k=\boldsymbol {Ws}\tag{3.7}$
其中， $\boldsymbol W\triangleq[\boldsymbol W_1,\boldsymbol W_2,\cdots,\boldsymbol W_K]$ ， $\boldsymbol s\triangleq [\boldsymbol s_1^T,\boldsymbol s_2^T,\cdots,\boldsymbol s_K^T]$ 。且向量 $\boldsymbol x$ 满足基站平均发射功率的约束：
$\mathbb{E}[\boldsymbol x^H \boldsymbol x]=P\tag{3.8}$
根据式(1)(2)，用户 $k$ 的接收向量为：
$\boldsymbol{y}_k=\boldsymbol {H}_k\boldsymbol {W}_k\boldsymbol s_k+\boldsymbol {H}_k\sum\limits_{j=1,j\neq k}^K\boldsymbol {W}_j\boldsymbol s_j+\boldsymbol{n}_k\tag{3.9}$
上式中等号右边第一项为用户 $k$ 需要的信号，第二项为其他用户造成的干扰，最后一项是加性高斯白噪声。用矩阵形式表示总的输入-输出关系为：
$\boldsymbol y =\boldsymbol {HWs}+\boldsymbol{n}\tag{3.10}$

3.2.2 ZF预编码

ZF（Zero Forcing）预编码，这是一种信道求逆方法，发送端乘以信道矩阵的逆（伪逆）矩阵，使得等效信道是一单位阵。ZF预编码技术的思路就是利用已知信道状态信息，并且基于最小二乘估计，将各独立信号之间的干扰实施线性迫零，从而得到所需信号。在理想CSIT下，预编码矩阵 $W$ 设计为：
$\boldsymbol W=c\boldsymbol H^H(\boldsymbol H\boldsymbol H^H)^{-1}\tag{3.11}$
其中， $c=\sqrt {P/\left\|(\boldsymbol H\boldsymbol H^H)^{-1}\right\|_F^2}$ 是功率归一化因子。将（6）带入（5）可得，这种预编码算法可以完全消除用户之间的干扰和用户内部各数据流之间的干扰，即 $[HW]_{k,j}=0,k\neq j$ ，因此称为迫零预编码。迫零预编码的缺点是会使加性噪声被加权放大。 $\Longrightarrow$ 规则化逆信道（Regularized Channel Inversion，RCI）方法避免了迫零预编码中的噪声放大问题 $\Longrightarrow$ 规则化迫零预编码（RZF）。

3.2.3 MMSE预编码

区别于ZF 预编码方案将其他用户的干扰化为零，MMSE 预编码方案以接收端的SINR（信干噪比）达到最大为目的。对于秩亏的信道，迫零预编码下的性能可以通过正则化伪逆获得提升，即：
$\boldsymbol W=\boldsymbol H^H(\boldsymbol H\boldsymbol H^H+\beta I)^{-1}\tag{3.12}$
　　其中， $\beta$ 是正则化因子。这种预编码算法常被称为MMSE预编码，因为它与白噪声情况下MMSE波束成形设计原则相类似。通过引入参数 $\beta$ ，使得系统的和容量随着$min( M, N ) $线性增长，并且MMSE 预编码方案在低信噪比的情况下性能更好。

注：关于预编码部分，更详细的内容我查阅相关文献单独做了一个总结，可以参考：预编码算法

3.3 大规模MIMO空分多址传输

从理论上讲，随着基站天线数的增多，系统在数据速率、可靠性、能效及干扰抑制方面的性能均会得到提高，基于这一认识，一种称为大规模MIMO的技术在2010年底由贝尔实验室的科学家Thomas L. Marzetta提出并已受到学术界和工业界的密切关注与广泛研究。所谓大规模MIMO是指采用大规模天线阵列的MIMO技术，其在基站端部署比现有系统中天线数高若干数量级的天线阵列来为相较而言数量很小的用户提供服务（通常基站天线数为几百根，用户数为几十个），希望以此在更高量级上取得传统MIMO系统在各个方面的优势。

随着基站天线的急剧增加，大规模MIMO系统也将出现不同于传统MIMO系统的显著变化。首先，原本具有随机特性的参数（如信道参数）将呈现确定性[57]，即信道硬化现象，同时由于采用巨大数目基站天线所产生的高维矩阵将为良态矩阵，而一些例如矩阵求逆等矩阵操作会得以简化。当基站天线数为无穷且用户为单天线时，简单的线性处理—最大比合并（反向链路）及最大比传输（前向链路）将成为最优方案。其次，随着基站天线数目的增加，热噪声将被消除，系统性能主要受到来自于其他发射端干扰的限制。此外，当天线阵列口径增大时，其分辨率也会相应增加，这就意味着以极高精确度对单个散射中心进行分辨成为可能。在大规模MIMO系统中，通信系统的性能并不主要依赖于信道的准确统计特性，而仅与其整体传播特性有关（例如不同用户信道间的渐近正交性）。

大规模MIMO的优势与潜力：

大规模MIMO 能够在提升系统容量10倍以上的同时提升能量效率两个数量级[42]。
可通过使用低成本、低功耗的设备来构建大规模MIMO系统。该系统拥有大量富裕的自由度，可被用来进行硬件友好的信号赋形，例如天线可以非常小的峰均功率比[58]甚至恒定信号包络[59]进行信号传输。
大规模MIMO技术能够有效对抗无线信道衰落，从而显著减小空口延迟。
大规模MIMO系统中的物理层控制信令将得以极大简化。当与OFDM技术相结合时，大规模MIMO系统中的信道硬化现象使得不同子载波具有几乎相同的信道增益，用户将被分配给整个带宽而无需进行调度，物理层控制信令因此会大幅减少。
大规模MIMO所提供的大量额外自由度能够提升系统对于人为干扰的鲁棒性。

3.4 联合空分复用传输技术

3.4.1 系统模型

3.4.2 JSDM方案

3.4.3 JSDM性能

3.4.4 性能仿真

3.5 大规模MIMO统计空分多址传输

3.5.1 系统模型

3.5.2 空间信道特征

3.5.3 波束域下行最优传输理论

3.5.4 MB-SDMA传输方案

（注：由于时间原因，目前没有阅读3.4节与3.5节，之后有时间再补上。）

3.6 本章小结

本章主要内容：

将系统资源分配给多用户的各种多址技术和多用户系统的速率域；
ZF和MMSE预编码算法，预编码的目的是优化发送端信号处理，简化接收端检测过程，最大程度地优化系统容量和误码率性能。
大规模MIMO模型，大规模MIMO是显著提升现有通信系统容量的潜在技术之一。在大规模MIMO中，信道信息反馈的数量大大影响系统性能，因此统计信道信息在大规模MIMO中起着重要作用。
两种大规模MIMO中的空分多址传输，同时利用瞬时信道信息与统计信道信息的联合空分复用方案和只使用统计信道信息的多波束空分多址传输方案。

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ShuaiZhang17

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