题目链接:Codeforces - Binary Tree on Plane
什么是二叉树呢?我们需要限制每个点一个父亲(除开根节点),每个点最多两个儿子。
然后我们拆点:
S到每个点的出点,流量为2,保证最多两个儿子。
每个点的入点到T,流量为1,保证每个点一个父亲。
对于能到更小的y值,流量为1,费用为两点之间的距离。
最后MCMF即可。
AC代码:
#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+10,M=1e6+10;
int n,s,t,st[N],vis[N],maxf;
int head[N],nex[M],to[M],flow[M],tot=1; double w[M],d[M],x[N],y[N],cost;
inline void ade(int a,int b,int c,double d){
to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; w[tot]=d; flow[tot]=c; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c,double d){ade(a,b,c,d); ade(b,a,0,-d);}
inline double dis(int i,int j){
return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
inline int spfa(){
queue<int> q; q.push(s); memset(st,0,sizeof st);
for(int i=s;i<=t;i++) d[i]=1e9; d[s]=0;
while(q.size()){
int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
if(flow[i]&&d[to[i]]>d[u]+w[i]){
d[to[i]]=d[u]+w[i];
if(!vis[to[i]]) q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
}
}
}
return d[t]<1e8;
}
int dfs(int x,int f){
if(x==t) return cost+=d[t]*f,f;
int fl=0; st[x]=1;
for(int i=head[x];i&&f;i=nex[i]){
if(!st[to[i]]&&flow[i]&&fabs(d[to[i]]-d[x]-w[i])<1e-8){
int mi=dfs(to[i],min(flow[i],f));
flow[i]-=mi,flow[i^1]+=mi,fl+=mi,f-=mi;
}
}
return fl;
}
signed main(){
cin>>n; t=n*2+1;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i]>>y[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
add(s,i+n,2,0),add(i,t,1,0);
for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j&&y[i]>y[j]) add(i+n,j,1,dis(i,j));
}
while(spfa()) maxf+=dfs(s,inf);
if(maxf!=n-1) puts("-1");
else printf("%.10lf\n",cost);
return 0;
}