1071：字符串的最大公因子

问题描述

对于字符串 S 和 T，只有在 S = T + ... + T（T 与自身连接 1 次或多次）时，我们才认定 “T 能除尽 S”。
返回最长字符串 X，要求满足 X 能除尽 str1 且 X 能除尽 str2。

示例

输入：str1 = "ABCABC", str2 = "ABC"
输出："ABC"

输入：str1 = "ABABAB", str2 = "ABAB"
输出："AB"

输入：str1 = "LEET", str2 = "CODE"
输出：""

• 1 <= str1.length <= 1000
• 1 <= str2.length <= 1000
• str1[i] 和 str2[i] 为大写英文字母

思路

这题我的思考过程是这样的：
如果str1和str2的长度相等，但是他俩值不等，肯定不行。为啥不行？因为他们都是x的数倍，即str1 = y1*x; str2 = y2*x; 他俩应该相等才对。不相等肯定不行(这也是我2B的原因)
如果str1和str2的长度不等，则x的最大长度肯定是str1和str2长度的最大公约数。我们逐渐缩减x的长度，来判定是否符合条件。(方法一)

方法一效率很低，只beat了5%。所以我要开始思考了：
我到底哪里出了问题？
先想想第一步，假设str1 = y1*x; str2 = y2*x; 那么，str1+str2 = (y1+y2)*x, str2+str1 = (y2+y1)*x； 那么str1+str2 如果 不等于 str2+str1的话，那么就找不到这个x。
再想第二步，我们第一步已经筛选出来了，保证是有解的。我们可以找出str1长度和str2长度的最大公约数。为啥求这个呢？因为str1和str2的长度都是最大公约数的数倍，同时内容上也是最大公约数长度的子串的数倍。（方法二）
方法二有个结论。懒得推导了，直接记住吧：
需要知道一个性质：如果 str1 和 str2 拼接后等于 str2和 str1 拼接起来的字符串（注意拼接顺序不同），那么一定存在符合条件的字符串 X。

方法一

Java版

public String gcdOfStrings1(String str1, String str2) {
        if(str1.length() == str2.length() && str1.equals(str2)){
            return str1;
        }
        int border = gcd(str1.length(),str2.length());
        for(int i = border; i > 0; i--){
            String pattern = str1.substring(0,i);
            if(str1.split(pattern).length == 0 && str2.split(pattern).length == 0){
                return pattern;
            }
        }
        return "";
    }
    private int gcd(int m,int n) {
        if(n == 0){
        return m;
    }
        int r = m%n;
        return gcd(n,r);
    }

方法二

Java版

private int gcd(int m,int n) {
        if(n == 0){
        return m;
    }
        int r = m%n;
        return gcd(n,r);
    }
    public String gcdOfStrings(String str1, String str2){
        if(!(str1+str2).equals(str2+str1)){
            return "";
        }
        return str1.substring(0,gcd(str1.length(),str2.length()));
    }