luogu P6059

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题意

数据范围

$n\le 1000 集合中的数\le 10000$

解法

组合数学问题
思路：首先考虑每个数在前k轮后被选为最大值的概率，然后比它大的数都可能作为答案，这里需要注意特判的是如果前k轮选的最大值就是整个集合的最大值，那么前k轮中剩下的每个数都有均等的机会成为答案。
其实麻烦的是推式子。可以看代码理解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5,mod=998244353;
inline int read(){
	char c=getchar();int t=0,f=1;
	while((!isdigit(c))&&(c!=EOF)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while((isdigit(c))&&(c!=EOF)){t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return t*f;
}
int n,a[maxn],pre[maxn],inv[maxn];
inline int ksm(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=1ll*ans*a%mod;
		b>>=1;a=1ll*a*a%mod; 
	}
	return ans;
}
inline int C(int n,int m){
	return 1ll*pre[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int sum[maxn];
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	sort(a+1,a+1+n);
	pre[0]=inv[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=1ll*pre[i-1]*i%mod;
	inv[n]=ksm(pre[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i>=1;i--)inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		sum[i]=sum[i+1]+a[i];
	}
	for(int i=1;i<n;i++){//枚举k
		int ans=0;
		for(int j=i;j<n;j++){//枚举最大值是哪一个（这里没有考虑最大值是极大值的情况，这个要单独考虑）
			ans=(ans+1ll*C(j-1,i-1)*ksm(C(n,i),mod-2)%mod*sum[j+1]%mod*ksm(n-j,mod-2)%mod)%mod;//前面算的是最大值为j的概率，后面算的是这个情况下答案的期望
		}
		ans=(ans+1ll*C(n-1,i-1)*ksm(C(n,i),mod-2)%mod*(sum[1]-a[n])%mod*ksm(n-1,mod-2)%mod)%mod;//最大值极大的情况
		printf("%d ",ans);
	}
	return 0;
}