luogu P4308

添加链接描述

题意

有一个有向图,每个点有权值,有一个起点和一只蚂蚁,然后蚂蚁初始体力值为1,蚂蚁在每个点能够收获的权值就是当前体力值和当前点的权值的乘积.蚂蚁每移动一步,体力值就会乘上p
问最大的权值是多少,保留一位小数

数据范围

点数<=100 边数<=1000 ,p<=1e-6,点权<=100

解法

首先由于求的是近似解,所以考虑一直求解直到所剩的体力值不再足以影响答案.
然后我们考虑每一步都算,可能会超时,所以用倍增floyd求,定义相当于f[u][i][j],表示走了 $2^u$步的时候,从i走到j的最大权值是多少.然后需要先求出传递闭包计算能不能从i走到j,然后就可以转移了.
转移方程
$f[u][i][j]=max(f[u][i][j],f[u-1][i][k]+f[u-1][k][j]*p);$
(其实主要是写倍增floyd板子)
注意代码里优化了第一维,所以需要建一个临时数组记f[u-1]的情况,求传递闭包也是一样的.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
#define double long double
const double eps=1e-10;
inline int read(){
	char c=getchar();int t=0,f=1;
	while((!isdigit(c))&&(c!=EOF)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)&&(c!=EOF)){t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return t*f;
}
int n,m,s;
double w[maxn],p;
int vis[maxn][maxn];
double mp[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
int main(){
	//freopen("P4308.in","r",stdin);
	//freopen("P4308.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%Lf",&w[i]);
	s=read();
	scanf("%Lf",&p);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=read(),v=read();
		vis[u][v]=1;mp[u][v]+=w[v]*p;
	}
	while(p>eps){
		for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)f[i][j]=mp[i][j];
		for(int k=1;k<=n;k++){
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(!vis[i][k])continue;
				for(int j=1;j<=n;j++){
					if(!vis[k][j])continue;
					mp[i][j]=max(mp[i][j],f[i][k]+p*f[k][j]);
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)f[i][j]=vis[i][j];
		for(int k=1;k<=n;k++){
			for(int i=1;i<=n;i++)
				for(int j=1;j<=n;j++)
					vis[i][j]=vis[i][j]|(f[i][k]&&f[k][j]);
		}
		p*=p;
	}
	double res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)res=max(res,mp[s][i]);printf("%.1Lf\n",res+w[s]);
	return 0;
}