leetcode题解 - 动态规划(3)

写在前面：

对于dp的关系式的推导有两个杀手锏：
	1，确定自变量x，函数f(x)的实际意义 
	2，边界情况来推导。

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的
房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 

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简单的一个dp 耗时：100%！ 内存：5.18%

//确定函数：x为当前准备偷的家的编号， f(x)代表偷到这家时最多可以获取的钱。
		f[i] = max(f[i - 2] + nums[i], f[i - 1]);
//表格优化：返回末尾值即可， 再度优化：使用两个变量保存前两个值就好了，可以不使用数组

class Solution {
public:
	int rob(vector<int>& nums) {
		int len = nums.size();
		if (len == 0) return 0;
		if (len > 1) {
			vector<int> f(len);
			f[0] = nums[0];
			f[1] = max(nums[0], nums[1]);

			for (int i = 2; i < len; i++) {
				f[i] = max(f[i - 2] + nums[i], f[i - 1]);
			}

			return f[len - 1];
		}
		return nums[0];

	}
};