LeetCode 343. Integer Break（整数拆分）

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

   public int integerBreak(int n) {
        //dp[i]表示：数字 i 拆分为至少两个正整数之和的最大乘积
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i ++) {
            //数字 i 可以拆分成 j 和 (i - j)。j的范围为：[1, i-1]
            for(int j = 1; j <= i - 1; j ++) {
                //j * (i - j)不一定是最大乘积，因为i-j不一定大于dp[i - j]（数字i-j拆分成整数之和的最大乘积）
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * dp[i - j] , j * (i - j)));
            }
        }

        return dp[n];
    }