M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。
Input 第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000) Output 输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。 Sample Input
Input 第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000) Output 输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。 Sample Input
2 3Sample Output
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代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
#define LL long long
#define p 1000000007
LL n, m;
LL quick_mod(LL a, LL b)
{
LL ans = 1;a %= p;
while (b)
{
if (b & 1)
ans = ans * a %p ;
b >>= 1;
a = a * a % p;
}
return ans;
}
LL C(LL n, LL m)
{
if (m > n) return 0;
LL ans = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
LL a = (n + i - m) % p;//这个东西就是 n! / (n-m)!
LL b = i % p;
ans = ans * (a * quick_mod(b, p - 2) % p) % p; //这边运用了费马小定理
}
return ans;
}
//(m!*(n-m)!)的p-2次方 === 1/(m!*(n-m)!);
//C(n,m) 组合数改变后应该是 n!/ (m!*(n-m)!)
//所以运用结束应该是 n!* ((m!*(n-m)!)的p-2次方 )
LL Lucas(LL n, LL m)
{
if (m == 0) return 1;
return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;
}
//运用Lucas定理
int main()
{
while(cin>>n>>m)
cout<<Lucas(n+m-2,min(n,m)-1)<<endl;
return 0;
}
/*因为往下走是n-1步 往右边走是m-1步
所以排列组合应该是 C(n-1+m-1,min (n-1,m-1) );*/