题目大意
给定一个正整数 n n n,并对它进行若干次操作。
对于每次操作,选择一个正整数 x x x,满足 x = p e x=p^e x=pe且 x x x和其它操作中用过的 x x x不一样(每个用一次), x x x为n的因数。其中 p p p为质数, e e e为正整数,并将 n n n变为 n x \frac{n}{x} xn
问最多操作次数。
首先对 n n n进行质因数分解。
n = p 1 e 1 × p 2 e 2 × . . . × p m e m n=p_1^{e_1}\times p_2^{e_2}\times ...\times p_m^{e_m} n=p1e1×p2e2×...×pmem
对于每一个 p i e i p_i^{e_i} piei,可以进一步拆分为:
p i e i = p i a 1 × p i a 2 × . . . × p i a k i p_i^{e_i}=p_i^{a_1}\times p_i^{a_2}\times...\times p_i^{a_{k_i}} piei=pia1×pia2×...×piaki
所以我们要求的就是:
a n s = ∑ i = 1 m k i ans=\sum_{i=1}^m k_i ans=i=1∑mki
然后考虑怎么样让 k i k_i ki最大,发现每一个 a i a_i ai尽可能小的时候, k i k_i ki最大。然后就做完了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
map<ll,ll> m;
ll tot[100005];
ll len=0;
ll n;
ll ans=0;
int main(){
// for(int i=1;i<=50;i++)
// Fuck
cin>>n;
for(ll i=2;i*i<=n;i++){
if(n%i==0)
tot[++len]=i;
while(n%i==0)
n/=i,m[i]++;
}
if(n>1)
tot[++len]=n,m[n]++;
for(int i=1;i<=len;i++){
ll now=tot[i];
for(int k=1;k<=m[now];k++){
ans++;
m[now]-=k;
}
}
printf("%lld",ans);
// for(int i=1;i<=len;i++)
// printf("%lld %lld\n",tot[i],m[tot[i]]);
return 0;
}