二分查找法
{1,8, 10, 89, 1000, 1234}
二分查找的思路分析
-
首先确定该数组的中间的下标
mid = (left + right) / 2
-
然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
2.1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
2.3 findVal == arr[mid] 说明找到,就返回
什么时候我们需要结束递归.
-
找到就结束递归
-
递归完整个数组,仍然没有找到findVal ,也需要结束递归 当 left > right 就需要退出
代码:
- 递归
// 二分查找算法
//递归
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标,如果没有找到,就返回 -1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
// 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
// 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
- 递归(返回所有与目标值相同的下标)
//递归(返回所有与目标值相同的下标)
public static ArrayList<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal){
// 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
// 向 右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
// 向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
/* 思路分析
// * 1. 在找到mid 索引值,不要马上返回
// * 2. 向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
// * 3. 向mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
// * 4. 将Arraylist返回/
*/
ArrayList<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
//向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while(true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
//退出
break;
}
//否则,就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1; //temp左移
}
resIndexlist.add(mid); //
//向mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while(true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
//退出
break;
}
//否则,就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1; //temp右移
}
return resIndexlist;
}
}
- 非递归
//非递归
public static int binarySearch3(int[] arr,int target){
int left = 0;
int right = arr.length-1;
while(left<=right){
int mid = (left+right)/2;
if(target>arr[mid]){
//向右移动
left+=1;
}else if(target<arr[mid]){
right-=1;
}else{
return mid;
}
}
return left;
}
插值查找
插值查找注意事项:
1)对于数据量较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,采用插值查找,速度较快.
2)关键字分布不均匀的情况下,该方法不一定比折半查找要好
1、插值查找算法类似于二分查找,不同的是插值查找每次从自适应****mid处开始查找。
2、将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right.
key 就是前面我们讲的 findVal
3、int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/插值索引/
对应前面的代码公式:
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
举例说明插值查找算法 1-100 的数组
数组 arr = [1, 2, 3, ......., 100]
假如我们需要查找的值 1
使用二分查找的话,我们需要多次递归,才能找到 1
使用插值查找算法
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
int mid = 0 + (99 - 0) * (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0
比如我们查找的值 100
int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99
代码:
- 递归
//编写插值查找算法递归
/**
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findvalue 查找值
* @return int 如果找到,就返回对应的下标,如果没有找到,返回-1
* @author JianHui
* @date 2021/10/25 16:57
*/
public static int insertcaluesearch(int[] arr, int left, int right, int findvalue) {
//注意:findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
//否则我们得到的 mid 可能越界
if (left > right || findvalue < arr[0] || findvalue > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
int mid = left + (right - left) * (findvalue - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
if (findvalue > arr[mid]) {
return insertcaluesearch(arr, left + 1, right, findvalue);
} else if (findvalue < arr[mid]) {
return insertcaluesearch(arr, left, right - 1, findvalue);
} else {
return mid;
}
}
- 非递归
//非递归编写
/**
*
* @param arr 数组
* @param fiandvalue 查找值
* @return int
* @author JianHui
* @date 2021/10/25 17:28
*/
public static int insertcaluesearch2(int []arr,int fiandvalue){
int left = 0;
int right = arr.length-1;
while(left<=right){
int mid = left + (right - left) * (fiandvalue - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
if(fiandvalue>arr[mid]){
left+=1;
}else if(fiandvalue<arr[mid]){
right+=1;
}else {
return mid;
}
}
return left;
}
斐波那契查找
斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid不再是中间或插值得到,而是位于黄金分割点附近,即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列),如下图所示
对F(k-1)-1的理解:
1)由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质,可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1 。该式说明:只要顺序表的长度为F[k]-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段,即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
2)类似的,每一子段也可以用相同的方式分割
3)但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可,由以下代码得到,顺序表长度增加后,新增的位置(从n+1到F[k]-1位置),都赋为n位置的值即可。
代码:
public static int maxSize = 20;
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列,因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//编写斐波那契查找算法
//使用非递归的方式编写算法
/**
*
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标,如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key){
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while(high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度,因此我们需要使用Arrays类,构造一个新的数组,并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while来循环处理,找到我们的数 key
while (low <= high) {
// 只要这个条件满足,就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if(key < temp[mid]) {
//我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
//为甚是 k--
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if ( key > temp[mid]) {
// 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//为什么是k -=2
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else {
//找到
//需要确定,返回的是哪个下标
if(mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}