Vector experiments in Unity

Vectors (that is, vectors) are the most basic mathematical operations in Unity. They mainly describe the translation, scaling, and rotation of objects.

The prerequisite is that the left and right hand coordinate systems need to be understood clearly.

While reading the Essential Mathematics for UnityShader introductory chapter, I calculated the mathematical formulas related to vectors, and suddenly I had an idea to use Unity's Vector to verify it.

using UnityEngine;

namespace Assets.Test.VectorTest
{
    public class VectorTest : MonoBehaviour
    {
        Vector3 posA = new Vector3(1, 2, 3);
        Vector3 posB = new Vector3(4, 5, 6);

        public Transform _palyer;
        public Transform _npc;

        private void Awake()
        {
            // 1. 向量加法   A + B = ((Ax+Bx),(Ay+By),(Az+Bz));
            // 作用：描述物体的位移。
            Vector3 addByFormula = new Vector3(posA.x + posB.x, posA.y + posB.y, posA.z + posB.z);
            Vector3 add = posA + posB;
            Debug.Log(string.Format("公式推导的加法结果:{0},Unity Api的加法结果:{1}", addByFormula, add));

            // 2. 向量减法   A - B = ((Ax-Bx),(Ay-By),(Az-Bz));
            // 作用：描述物体的位移。
            Vector3 subByFormula = new Vector3(posA.x - posB.x, posA.y - posB.y, posA.z - posB.z);
            Vector3 sub = posA - posB;
            Debug.Log(string.Format("公式推导的减法结果:{0},Unity Api的减法结果:{1}", subByFormula, sub));

            // 3. 向量的模   sqrt((posA.x)²,(posA.y)², (posA.z)²)
            // 作用：相当于向量的长度，求距离等。
            float posAMagnitude = Mathf.Sqrt(Mathf.Pow(posA.x, 2) + Mathf.Pow(posA.y, 2) + Mathf.Pow(posA.z, 2));
            float length = posA.magnitude;
            Debug.Log(string.Format("公式推导的模:{0},Unity Api的模:{1}", posAMagnitude, length));

            // 4. 向量归一化  向量/向量的模  V/sqrt((posA.x)²,(posA.y)², (posA.z)²)
            // 作用：主要用作求方向。
            // 之前理解了很久没有理解到这个，其实可以这样想，相当于把向量等比例缩短到值为1的长度上来，不关心向量的长度，只关注它的方向。
            float posaMagnitude = Mathf.Sqrt(Mathf.Pow(posA.x, 2) + Mathf.Pow(posA.y, 2) + Mathf.Pow(posA.z, 2));
            Vector3 normalizedByFormula = posA / posaMagnitude;
            Vector3 normalized = posA.normalized;
            Debug.Log(string.Format("公式推导的归一化结果:{0},Unity Api的归一化结果:{1}", normalizedByFormula, normalized));

            // 5. 向量的点积  公式一：A*B = (Ax,Ay,Az)*(Bx,By,Bz) = (Ax*Bx + Ay*By + Az*Bz)  公式二：|A||B|cosθ
            // 作用:求投影，求角度。参考UnityShader入门精要数学篇
            // 这里只实验第二种用法
            // 先计算出NPC相对自身的位置信息
            Vector3 relativePos = _npc.position - _palyer.position;
            // 再获取自身正方向
            Vector3 dir = _palyer.forward;
            // 如果大于0说明敌人在自身前面 夹角＜90°
            // 如果小于0说明敌人在自身后面 夹角> 90°
            // 如果等于0说明敌人在自身左右 夹角= 90°
            float dotResult = Vector3.Dot(relativePos, dir);
            if (dotResult > 0f)
            {
                Debug.Log("前面");
            }
            else
            {
                Debug.Log("后面");
            }
            // 得到两个向量后，可以直接计算其夹角
            float angle = Vector3.Angle(relativePos, dir);
            // 当两个向量的长度都为1时，点乘的结果就是夹角的余弦值
            float cos = Vector3.Dot(relativePos.normalized, dir.normalized);
            Debug.Log(string.Format("点积的结果:{0}, 两个向量的夹角:{1}, 余弦值Cosθ：{2}", dotResult, angle, cos));

            // 6. 向量的叉积
            // 作用:判断朝向。
            Vector3 crossResult = Vector3.Cross(relativePos, dir);
            if (crossResult.y > 0)
            {
                Debug.Log("左边");
            }
            else
            {
                Debug.Log("右边");
            }


            /**
             *  逻辑开发中:
                点乘可以判断出目标物体在我的前方还是后方。大于零在前方，小于零在后方。
                叉乘可以判断出目标物体在我的左边还是右边。大于零在右方，小于零在左方。
                图形学中：
                点乘可以用来计算夹角余弦值。
                叉乘可以用来计算平面法向量。
             */
        }
    }
}

Experimental results: