Der Kalman-Filter ist ein effizienter rekursiver Filter, der den Zustand eines linearen dynamischen Systems abschätzen kann. Es wird häufig in einer Vielzahl von Bereichen eingesetzt, darunter Signalverarbeitung, automatische Steuerung und Computer Vision. Die Grundidee der Kalman-Filterung besteht darin, Messinformationen mit Vorhersageinformationen zu kombinieren, um den Zustand des Prozesses abzuschätzen. Hier sind einige grundlegende Formeln und Ableitungen des Kalman-Filters:
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Zustandsvorhersage:
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Zustandsvorhersagegleichung:
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Vorhersage-Kovarianz-Gleichung:
Wobei ( \hat{x}{k|k-1} ) die Zustandsschätzung des Zeitschritts ( k ) ist, ( F_k ) die Zustandsübergangsmatrix ist, ( B_k ) ist das Steuereingabemodell, ( u_k ) ist die Steuereingabe, ( P{k|k-1} ) ist die Schätzfehlerkovarianz, ( Q_k ) ist die Prozessrauschkovarianz .
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Gewichtsaktualisierung:
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Gleichung aktualisieren:
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Aktualisieren Sie die Kovarianzgleichung:
Unter diesen ist (\hat{x}_{k|k}) die Zustandsschätzung nach Berücksichtigung der Messung (z_k), (K_k) ist die Kalman-Verstärkung, (H_k) ist das Beobachtungsmodell, (z_k) ist der Zeitschritt (tatsächliche Messung von k).
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Kalman-Gewinn:
- Kalman-Verstärkungsgleichung:
wobei (R_k) die Kovarianz des Messrauschens ist.
Diese Gleichungen bilden den Kern des Kalman-Filteralgorithmus. Der Schlüssel zur Kalman-Filterung liegt in der Auswahl und Anpassung der Matrizen und Vektoren in diesen Gleichungen, um den Zustand des Systems genau abzuschätzen.
„Die Schönheit der Mathematik“ Ein mathematisches Denk- und Problemlösungsbuch für Mittelschüler, das von Professoren der Tsinghua- und der Peking-Universität sehr empfohlen wird Dieses Buch führt Sie in den weiten und tiefgründigen Ozean der Mathematik Auf der Suche nach schönen Mathe-Muscheln Entdecken Sie die Schönheit der Mathematik Lassen Sie die Mathematik zu einer Schatzkammer des Wissens und einer Leiter werden, um die Höhe des Denkens zu erklimmen
Kernpunkt
1. Von Experten empfohlen: Dieses Buch wurde von Qiu Weisheng, Professor an der Peking-Universität und dem ersten nationalen Lehrlehrer an Hochschulen und Universitäten des Bildungsministeriums, und Wang Shangzhi, Leiter des Mathematiklehrplans der Oberstufe, geschrieben Standardrevisionsgruppe, Professor an der Tsinghua-Universität und Professor am Massachusetts Institute of Technology in den Vereinigten Staaten. Zhou Qing, Ph.D. vom MIT, und Zhao Jing, Vorsitzender der China College Entrance Examination Planning Industry Alliance und Pädagoge, gemeinsam empfohlen. Vier Experten nehmen uns mit an die Tür der Mathematik, betreten die schöne neue Welt und nehmen uns mit, die Welt aus einer mathematischen Perspektive zu betrachten.
2. Die Schönheit der Mathematik für Schüler der Mittelstufe: Dieses Buch entdeckt die Schönheit der Mathematik anhand der Standards des Mathematiklehrplans der Mittelstufe und konstruiert komplexe und schöne mathematische Strukturen durch einfache Symbole, Regeln und exquisite Zeichnungen . Diese Strukturen können nicht nur verschiedene Phänomene in der Natur erklären und verschiedene praktische Probleme lösen, sondern spiegeln auch die Schönheit der Symmetrie von Grafiken und Formeln, die Schönheit der Logik im Argumentationsprozess, die Schönheit der Einfachheit in Ausdrucksformen und die Schönheit von wider die Verbindungen zwischen verschiedenen Objekten.
3. Wie man Probleme löst: Dieses Buch geht von mehreren berühmten mathematischen Problemen aus, erklärt in einfachen Worten das mathematische Wissen, das eng mit der Unterrichtspraxis an Mittelschulen in meinem Land zusammenhängt, und kombiniert es die Wissensinhalte mit den Kernkompetenzen der Mathematik kombiniert. Dieses Buch befasst sich intensiv mit den Fragen der Hochschulaufnahmeprüfung, stellt verschiedene Problemlösungsmethoden vor und erweitert die Ideen zur Problemlösung. Ich hoffe, dass dieses Buch Ihnen neue Ideen zu Mathematikprüfungen aus der Perspektive von Wissen, Fähigkeiten und Methoden vermitteln kann.
4. Professioneller Autor: Der Autor hat seinen Abschluss an der Peking-Universität und ist derzeit Chefredakteur für Mathematik bei Higher Education Press. Im Jahr 2014 erstellte er den öffentlichen WeChat-Account „Mathematics Teaching Research“. Bisher hat er qualitativ hochwertige Mathematikartikel vorangetrieben. Fast 1.300 Artikel mit Millionen von Lesern. Konzentrieren Sie sich auf Mathematik und Mathematikunterricht, konzentrieren Sie sich auf die Popularisierung und Verbesserung mathematischer Kenntnisse, verbreiten Sie die mathematische Kultur und fördern Sie mathematische Ideen.
kurze Einleitung
Dieses Buch geht von mehreren berühmten mathematischen Problemen aus, erklärt in einfachen und leicht verständlichen Worten das mathematische Wissen, das eng mit der Unterrichtspraxis an Mittel- und Oberschulen in meinem Land verbunden ist, und kombiniert die Wissensinhalte damit die Kernkompetenzen der Mathematik. Rund um diesen Wissenshauptstrang gibt es eingestreute Einführungen in die historische Entwicklung der Wissensinhalte und vertiefende Überlegungen zum Stellenwert relevanter Zweige der Mathematik in der Geschichte der Mathematik, ergänzt durch üppige Zweige wie mathematische Kultur, interessantes Wissen, mathematische Spiele und mathematische Paradoxien. Das Buch besteht aus insgesamt 6 Kapiteln. Kapitel 1 stellt das allgegenwärtige Yang-Hui-Dreieck vor; Kapitel 2 stellt vor, worüber wir sprechen können, wenn wir über Würfel sprechen; Kapitel 3 stellt die magische 2 vor; Kapitel 4 stellt die Fibonacci-Folge und den Goldenen Schnitt vor; Kapitel 5 stellt die Aspekte von Kegelschnitten vor; Kapitel 6 führt in die Wertschätzung des Charmes und der Kraft der Mathematik ein.
Dieses Buch basiert auf den tatsächlichen Bedürfnissen von Mittelschülern und ist mit mehr als 500 exquisiten Illustrationen kombiniert. Die Erklärungen im gesamten Buch sind klar, natürlich und unverwechselbar. Es ist sehr gut für Mittel- und Mittelschüler geeignet Oberstufenschüler, Mathematiklehrer der Mittel- und Oberstufe sowie Mathematikbegeisterte. Lesen.
Über den Autor
Shao Yong, Absolvent der Peking-Universität, ist derzeit Chefredakteur für Mathematik bei Higher Education Press. Im Jahr 2014 gründete er den öffentlichen WeChat-Account „Mathematics Teaching Research“. Bisher hat er fast 1.300 hochwertige Mathematikartikel mit Millionen veröffentlicht liest. Konzentrieren Sie sich auf Mathematik und Mathematikunterricht, konzentrieren Sie sich auf die Popularisierung und Verbesserung mathematischer Kenntnisse, verbreiten Sie die mathematische Kultur und fördern Sie mathematische Ideen. Zu seinen übersetzten Werken gehören: „Moscow University, Leningrad University, Cambridge University, Oxford University, Mathematics, Computational Mathematics, Applied Mathematics Syllabus“, „Calculus“, „Multiple Calculus“, „Introduction to Mathematica Software Mathematica“, „Interactive Mathematics Course“ , usw.
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