Trie | how to implement a search engine keyword prompts dictionary tree

Trie Trie

Trie dictionary prefix tree tree, also known as the name suggests, is a tree data structure query prefix match

It can be divided into insert (create) and queries in two parts. Reference address geeks time

The figure below shows the process of inserting the string:

Once created, the last letter of each string tag for endpoints (shown in red in FIG.)

The following figure shows the query string: "her" process: a green arrow indicates the path the query
string we're looking into individual characters h, e, r, a query

The following figure shows a query string: "he" procedure: green arrow indicates the query path
as 'e' is not the end point, it can not be completely matched.

Trie achieve trie

1. First trie data structure is defined in the code for

Tree structure, analogous to binary storage Well, two branches per node (binary);
and trie, each node can have up to 26 branches (storage letters).

1-1 two-dimensional array to store letters

int trie[MAX_NODE][26];//MAX_NODE表示结点数量，每个结点有26个字母结点
int k;

MAX_NODE represents the number of nodes, each node has a node 26 letters
value Trie [i] [j] is 0, the number i represents a trie node, and no characters identify an edge even out side is satisfied character set of the j-th character (from zero);
trie [i] [j] value is a positive integer and x represents trie tree number i node has an edge even out the sides meet character ID is the character set of the j-th character, and
that the edge of the end node number is x.

1-2 list
I have here implemented in C ++ vector,

vector< pair<char, int> > trie[MAX_NODE];
int k;

May also write a real list contains fields tuple <char, int> type correspondence relationship

1-3hash，

map<char, int> trie[MAX_NODE];

Every time we want to find i have no identity number node
is the edge of a character ch, just look trie [i] [ch] value can be
but in fact constant map time and space complexity are large

2. Insert the two codes and query functions implemented

插入 查询 实际上是类似的，就是从树的根开始往下遍历，

2-1插入：从树的根开始往下遍历，到达一个结点，没有这个字母就插入到这个结点下，作为这个结点的子节点

基于二维数组结构的插入功能实现

代码的第6~8行，一开始trie[][]被初始化为0，保证每个节点被创建出来时，都没有子节点。K初
始化为1表示一开始只有1个节点，也就是0号节点根节点。Color是用来标记一个节点是不是终结
点。Color[i]=1标识i号节点是终结点。
第9~21行是插入函数insert(w)，w是字符指针，实际上可以看作是一个字符串。
第11行是p从0号节点开始。
第12~19行是依次插入w的每一个字符。
第13行是计算w[i]是字符集第几个字符，这里我们假设字符集只包含26个小写字母。
第14~17行是如果p没有连出标识是w[i]的边，那么就创建一个。这里新创建的节点一定就是k号节
点。所谓创建新节点实际上也没什么可创建的，新节点就是个编号。所以我们直接令trie[i][c]=k
即可，然后将k累加1，整个创建过程就完成了。
第18行是沿着标记着w[i]的边移动到下一个节点。
最后第20行，是将最后到达的节点p标记为终结点。

2-2查询：从树的根开始往下遍历，查看是否匹配上当前正在查的单词
基于二维数组结构的查询功能实现

第24行是从p=0也就是根节点开始。
第25~29行是枚举s的每一个字符。
第26行是计算当前字符s[i]在字符集的序号。
第27行是判断p节点有没有连出标识s[i]字符的边，如果没有，说明现在无路可走，直接返回0；如
果有的话，
第28行就是移动到下一个节点。如果整个循环结束还没有return 0，那就说明成功沿着s的每一个
字符到达了p节点。这时只要判断p节点是不是终结点即可，也就是第30行的代

3.完整代码C++版

public class Trie {
  private TrieNode root = new TrieNode('/'); // 存储无意义字符

  // 往 Trie 树中插入一个字符串
  public void insert(char[] text) {
    TrieNode p = root;
    for (int i = 0; i < text.length; ++i) {
      int index = text[i] - 'a';
      if (p.children[index] == null) {
        TrieNode newNode = new TrieNode(text[i]);
        p.children[index] = newNode;
      }
      p = p.children[index];
    }
    p.isEndingChar = true;
  }

  // 在 Trie 树中查找一个字符串
  public boolean find(char[] pattern) {
    TrieNode p = root;
    for (int i = 0; i < pattern.length; ++i) {
      int index = pattern[i] - 'a';
      if (p.children[index] == null) {
        return false; // 不存在 pattern
      }
      p = p.children[index];
    }
    if (p.isEndingChar == false) return false; // 不能完全匹配，只是前缀
    else return true; // 找到 pattern
  }

  public class TrieNode {
    public char data;
    public TrieNode[] children = new TrieNode[26];
    public boolean isEndingChar = false;
    public TrieNode(char data) {
      this.data = data;
    }
  }
}

Trie字典树的时间复杂度 与 缺点

插入的时间复杂度：O(N)，N为所有待插入字符串的长度之和
查询的时间复杂度：O(K)，K为待查询字符串的长度

占内存：如果用二维数组实现，每个节点就会额外需要 26*8=208 个字节
优化思路：将每个节点中的数组换成其他数据结构，比如有序数组(可以二分查找)、跳表、散列表、红黑树等。

Trie变体，缩点优化：对只有一个子节点的节点，而且此节点不是一个串的结束节点，可以将此节点与子节点合并

Trie字典树的实际应用

1.搜索引擎输入框关键词提示

因为字典树是查找 “与前缀匹配的字符串”，又称为前缀树。
关键词提示就是 查寻找前缀匹配的前缀合适关键词，当然还有更复杂的关键词排名问题，这里不再展开。

2.自动补全功能，如：IDE编译器自动补全，输入法自动补全等

原理与搜索引擎类似。

3.敏感词过滤系统

4.其它

Trie在面试与算法竞赛中的例题

1.hihoCoder1014

hihoCoder1014

解题思路：Trie字典树

首先我们把集合中的N个字符串都插入到trie中。
对于每一个查询s我们在trie中查找s，如果查找过程中无路可走，那么一定没有以s为前缀的字符串。
如果最后停在一个节点p，那我们就要看看以p为根的子树里一共有多少终结点。
终结点的数目就是答案。

但是如果我们每次都遍历以P为根的子树，那时间复杂度就太高了。解决的办法是用空间换时间，我们增加一个数组intcnt[MAX_NODE]
cnt[i]记录的是以i号节点为根的子树中，有几个终结点。
然后我们每次insert一个字符串的时候，顺便就把沿途的节点的cnt值都+1。
这样就不用每次遍历以P为根的子树，而是直接输出cnt[P]即可。

代码：

2.hihoCoder1107微软面试题

hihoCoder1014

其实就是找一个节点p，满足以p为根的子树中的终结点不多于5个，同时以p的父节点为根的子树中的终结点大于5个。
和上题一样用cnt数组标记，之后dfs查找终结点的数目

3.Trie应用在整数xor异或值最大的题目

给定一个包含N个整数的集合S={A1, A2, A3, … AN}。然
后有M个询问，每次询问给定一个整数X，让你找一个Ai使得Ai xor X的值最大。

首先我们知道一个整数可以用二进制表示成一个01串。比如3=(011)2, 5=(101)2, 4=(100)2……。
我们假设输入的整数都在0~2^32-1之间，于是我们可以用一个长度是32位的01串表示一个整数。
然后对于给定的N个整数A1, A2, A3, … AN，我们把它们对应的01串都插入到一个trie中。注意这里字符集只有0和1，所以整个trie是一棵二叉树。

下面我们举一个例子，为了描述方便，我们假设整数都在0~7之间，也就是可以用3位01串表示。
现在假设S={1, 2, 7}，也就是说我们要在Trie中插入{001, 010, 111}：

这时假设我们要查询x=4，也就是哪个数和4异或结果最大？4=(100)2，
我们的做法是在trie树中，尽量与4的二进制位反着走。
比如4的第一位（最高位）是1，我们从0出发第一步就尽量沿着0走。因为我们要异或和最大，01相反才能异或值是1。
并且这一步是可以贪心的，也就是说如果有相反的边，那么我们一定沿着这条边走。因为最高位异或得1的话，即便后面都是0, 10000…000也要比最高位是0，后面都是1的011111…111大。
所以我们第一步沿着标识是0的边，移动到了1号节点；4第二位是0，所以我们沿着标识是1的边移动到4号节点；
4的第三位是0，但是4号节点没有标识是1的边，所以我们也只好沿着标识是0的边移动到5号节点。
已经到了终结点，所以5号节点对应的A2=(010)2=2就是我们要求的答案，A2 xor 4 = 6是最大的。