소비자 깊이 카메라의 깊이 정보를 사용한 강력한 평면 감지(论文阅读)

1. 요약

강력한 깊이 기반 평면 검출(DPD) 알고리즘은 영역 성장 기반 평면 검출과 2단계 정제의 두 부분으로 구성되어 제안됩니다.

2, 깊이 기반 평면 감지

2.1 유효한 시드 패치 생성

1. 신뢰할 수 있는 종자 지점에서 성장 과정이 확립되도록 하기 위해 크기는 $엘\times L$ 픽셀의 슬라이딩 사각형은 전체 깊이 맵에서 한 픽셀 단위로 슬라이딩하고 창의 모든 지점을 확인합니다.
2. 창의 모든 픽셀 그리드는 깊이 값이 유효한 시드 패치로 간주되며 ${피}_{}$표시, $i$ 는 시드 생성 지수입니다.
3. 각각의 유효한 패치에 대해 평면 피팅은 최소 제곱을 사용하여 수행됩니다. 패치의 포인트 세트 $P$ , 패치 내의 제곱 평균 제곱근 피팅 오차:
   
4. 평균 제곱근 오차는 각 패치의 편평도를 나타내며 편평도가 높을수록 오차가 작습니다.

2.2 지역 성장 과정

몇 가지 상징적 의미를 선언합니다.

• $j는$ 성장 과정의 반복 인덱스를 나타내는 위첨자로 사용됩니다. 예: 평면${에스}_{}$jj 에서S ij S^j_i로 표현되는$j\; 번의\; 성장$${에스}_{나}^{}$;
• ${에스}_{나}^{}({에프}_{나}^{},{디}_{나}^{})$ , 其中${에프}_{나}^{}$和${디}_{나}^{}$각각 평면에 대한 추정 방정식 및 피팅 오류입니다.

구체적인 단계:

1. RMSE 크기에 따라 이전 단계에서 각 유효한 패치를 정렬하고 이를 시드 목록 ${추신}_{}$, ${추신}_{}=\{\forall {\psi }_{},{피}_{}\in {추신}_{}:{디}_{}<={디}_{};N<m\}$ , 두 패치의 RMSE가 같으면 이전 패치가 1순위가 됩니다.
2. 목록의 첫 번째 패치는 다음 중지 조건 중 하나가 충족될 때까지 반복 성장을 시작하기 위한 시드로 사용됩니다.
   (a) Set $N_{나}^{}$이웃이 비어 있습니다. (b) 현재 N ij N^j_i에
   합류하기에 적합한 지점이 없습니다.$N_{나}^{}$평평한
3. 시드 목록은 ${추신}_{}$, 탐지 평면에서 모든 삼켜진 씨앗 패치를 제거하고 각 평면의 성장 과정이 끝날 때 업데이트 프로세스를 수행하여 새로운 성장 씨앗 목록 Ψ ${추신}_{나+}=\{\forall {\psi }_{}\in {추신}_{}:{피}_{}\notin {에스}_{}\}$ , 여기서 i는 감지된 평면 인덱스입니다.
4. 이 평평한 성장 과정은 업데이트된 시드 목록이 비워질 때까지 반복됩니다.

성장 전략:

• 平面${에스}_{}$성장 전 초기값은 ${에스}_{나}^{}({에프}_{나}^{},{디}_{나}^{})={에스}_{}$, ${에스}_{}$현재 목록의 첫 번째 패치에 가장 적합한 평면입니다.

• 필드 포인트는 각각 평면 방정식 ${에프}_{나}^{}$, 해당 피팅 오류를 얻습니다.
  (1) 피팅 오류가 임계값 T보다 높으면 해당 인접 지점은 현재 성장 평면의 이상치로 간주되고 그렇지 않으면 점이 평면에 병합됩니다.

• 첫 번째 성장 단계 이후, 평면 방정식 ${에프}_{나}^{}$새 포인트 세트에서 ${에프}_{나}^{}$，${디}_{나}^{}$공식 (2)에 의해 ${디}_{나}^{}$

유사한 프로세스가 다른 성장 단계에 대해 반복되며 다음과 같이 요약될 수 있습니다.

여기서 $T(d,j)$ 는 깊이 값 dd인 임계값입니다.$d$ 및 성장 수$j$ 의 함수 .
임계값 함수:
노이즈 모델과 평면 크기를 모두 고려한 임계값 함수:

여기서$\tau$ 는 평면의 최대 허용 거칠기,$\lambda 는$ 임계값의 변화율을 결정합니다.$H$ 화$W는$ 깊이 맵의 크기를 나타냅니다.$씨$ 와$\kappa$ 는 두 개의 상수입니다.
따라서 각 평면에 대해$T(d,j)$ by$제이=1$ 초기화에서 최대 임계값은 j에 의해 결정됩니다. 매개변수 τ τ를조정할 수 있습니다.$\tau$ 는 다양한 물체 반사율을 수용하고 깊이 맵 노이즈에 대한 평면 감지를 더욱 강력하게 만듭니다.
동시에 매개변수 λ를 사용하면 다른 경우에 초기 성장 단계 임계값의 성장 속도를 설정할 수 있습니다.

2.3 탐지된 면의 세분화

비행기를 감지한 후 수정합니다. 무성 및 덤불 문제를 해결하십시오.

2.3.1 과성장 교정:

그림 3에서 ${\overline{에스}}_{}$和${\overline{에스}}_{}$는 실제 평면이고 ${에스}_{}$실수로 Su를 침략하여 과증식에 시달렸습니다.
이 문제를 해결하기 위해 이전에 감지된 평면에서 세 단계가 순차적으로 수행됩니다.

• 1. 교차선을 결정합니다.
• 2. 과성장 지역의 탐지;
• 3. 영역 재분배

교차선 결정:
처리할 현재 평면을 ${에스}_{}$, S i S_i 일 때만${에스}_{}$S u S_u 에 인접${에스}_{}$과성장 검사는 의 교차선이 부분적으로 이미지 경계 내에 있는 경우에만 수행됩니다. 교차선은 tt 에 대한 두 평면의 방정식으로 표현할 수 있기 때문에$t$ 의 파라메트릭 형식

여기서 "×"는 두 벡터의 외적 연산을 나타내며 교차선의 점${피}_{}$

과성장 영역의 감지는 다음과 같이 계산할 수 있습니다 .

과성장 영역을 감지하기 위해 선형 스캐닝 요소를 사용하여 교차하는 선분을 따라 수직으로 스캔합니다. 자란 영역의 범위는 두 교차 평면 사이의 각도, 깊이 데이터의 정밀도 및 임계값 $T$。
${에스}_{}$합 ${에스}_{}$θ θ 사이의 각도$\theta$ :

과성장 영역의 폭은 다음과 같이 주어진다. 여기서

,$T$ 는$T(d,j)$ 의 최대값 .
따라서 (9)에서${에스}_{}$이론적 너비. 자란 영역의 픽셀이 스캐닝 프로세스 중에 완전히 덮일 수 있도록 하기 위해 스캐닝 요소의 실제 너비는 $\left[w\right](1+ϵ)$ ,$\left[w\right]$ 는 반올림,$ϵ>0$ 이므로 실제 너비는 이론적인 너비보다 항상 더 넓어 스캐닝 요소의 한 면이 교차 세그먼트에 위치할 때 다른 면은 항상${에스}_{}$포위. 스캔한 요소가 다른 끝점에 도달할 때까지 교차하는 선 세그먼트의 한 끝점에서 스캔이 시작됩니다. 도 4(b) 및 (c)에서, 검출된 과성장 영역(S0)은 주황색으로 표시되고 다음과 같이 기술될 수 있다:

여기서 $p는$ 과잉 성장 영역에 속함을 나타냄${에스}_{}$, 피팅 오류는 두 개의 평면 성장 임계값보다 작습니다.

영역 재분배:
포인트가 교차하는 선분에서 멀어질수록 ${에스}_{}$피팅 오류가 클수록 ${에스}_{}$P_E 의 에지 포인트 ${피}_{}$두 평면 방정식을 대입하면 ${에스}_{}$할당해야 하는 곳. 과성장 영역 재할당 기준은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

2.3.2 과소 성장 교정

이 알고리즘은 방정식을 추정하여 두 평면의 공간 관계를 이용하므로 평행, 동일 평면 및 인접 평면만 병합합니다.
평면이 클수록 평면 방정식 가정이 더 정확하기 때문입니다.

1. 목록 SS 에서 크기의 내림차순으로 감지된 모든 평면을 정렬합니다.$S$中$에스=\{{에스}_{};1\le 유\le N\}$ , 여기서$N$ 은 감지된 평면의 총 수입니다.

2. 그런 다음 각 두 평면 사이의 각도 조합을 평가하고 이를 상부 삼각 조합 행렬 $\Theta$ , 구체적으로 다음과 같습니다.
   이론적으로 두 평면(예:${에스}_{}$및 ${에스}_{}$) 평행, 그들 사이의 각도는 0입니다. 그러나 평면방정식의 추정오차와 깊이 잡음을 고려하여 병렬조건을 다음과 같이 수정
   
   한다 ${나}_{유,}=|rccos(\_N_{유}^{{케이}_{}}\cdot N_{유}^{})|$ , 평면${에스}_{}$및 ${에스}_{}$사이의 각도, $△{\theta }_{}$비행기는 ${에스}_{}$성장 중 법선 벡터와 최악의 추정치 사이의 각도:
   

3. 假设${에스}_{}$가 가장 큰 평면이므로 △ θ u \triangleθ_u를 통과합니다.$△{\theta }_{}$평행한 평면을 필터링하고 크기 순서대로 정렬합니다. S u S_u를 더 결정하기 위해${에스}_{}$및 평행 평면(예: ${에스}_{}$), ${에스}_{}$Su S_u 의 각 지점${에스}_{}$상대 거리. 동시에 S u S_u 도 계산됩니다.${에스}_{}$위의 각 지점의 피팅 오류입니다.

4. 두 히스토그램의 Hellinger 거리가 임계값 T h T_h 미만인 경우 히스토그램을 사용하여 이러한 오류를 나타냅니다.${티}_{}$，${에스}_{}$및 ${에스}_{}$동일 평면이다. Hellinger 거리를 올바르게 측정하려면 두 히스토그램이 (1) 동일한 시작점과 끝점, (2) 동일한 수의 빈을 가져야 합니다. 히스토그램을 확률 분포로 변환하면 Hellinger 거리를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

其中${피}_{}$및 ${피}_{}$是${에스}_{}$및 ${에스}_{}$피팅 오류 확률 분포, ${유}_{}$와키 ${케이}_{}$는 i번째 상자의 확률, n은 전체 상자의 수
5. 대부분의 평면은 위의 방법으로 판단할 수 있지만 두 평면의 크기 차이가 너무 크면 Hellinger 거리가 매우 작은 평면의 오류 분포가 큰 평면보다 작기 때문에 동일 평면에 있더라도 큽니다.
6. 크기 편차로 인한 부정적인 영향을 제거하기 위해 큰 평면에 대한 작은 평면 점의 최소 피팅 오류만 사용하여 초대형 평면 사이의 거리를 판단할 수 있습니다(크기가 1/6보다 큼). 이미지 크기) 및 작은 평면 동일 평면 관계. 최소 오차가 T m T_m 미만인 경우${티}_{}$이면 두 평면이 동일 평면으로 정의됩니다.
7. 두 개의 동일 평면 및 인접 평면의 경우 상대적으로 작은 평면이 더 큰 평면으로 병합됩니다. 즉, ${에스}_{}$S u S_u 로 합병${에스}_{}$. 그런 다음 ${에스}_{}$플랫 목록에서 제거합니다. S k S_k 와 함께${에스}_{}$평행 평면도 업데이트된 평면 Su에 평행한 것으로 간주되어 Su의 평행 평면 그룹에 추가됩니다.
8. 더 이상 평행 평면 쌍을 병합할 수 없을 때까지 이 과정을 반복합니다.

병합 과정에서 평면 방정식의 정밀도가 높기 때문에 더 큰 크기의 평면이 항상 우선 순위를 가지며 제안된 방법의 효율성을 보장할 수 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 평면 병합 프로세스는 도 7의 흐름도에 도시되어 있다.

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