Avant d'introduire le sujet, le premier à parler d'une pensée mathématique très importante: approche géométrique. Avant l'université, nous apprenons une fois, les fonctions du second degré, trigonométriques, exponentielles, logarithmiques, etc., l'équation de la demande est nulle fonction, à l'université, on apprend le calcul, la fonction complexe, la fonction réelle variable, le Pan lettres et ainsi de suite. Nous étudions et des recherches sur les différentes fonctions et leurs propriétés, la fonction mathématique est un indice important, un autre indice important - la géométrie joue un rôle irremplaçable dans l'étude de la fonction, la géométrie est une fonction d'expression d'image, la fonction géométrique description abstraite, géométrique étude de « forme », la recherche de la fonction « numéro », ils sont étroitement liés à favoriser le développement des mathématiques à une direction plus profonde et plus abstraite.
Contactez la fonction d'image et des fonctions géométriques, expression de la relation entre les deux chiffres, la promotion du concept de fonctions de mappage cet argument ne se limite plus à un certain nombre, ne se limite plus à une dimension, tout peut prendre les cartes de maquillage, dimension peut être de toute dimension, l'image de la fonction traditionnelle a été incapable d'exprimer la correspondance entre les objets de grande dimension visuelle, ce qui nous oblige à le concept, l'espace abstrait géométrique tridimensionnel étendu à l'espace de dimension n .
Puisque la carte d'objet peut être quelque chose, afin de faciliter la nature et la cartographie d'expression mathématique, nous avons d'abord besoin de carte d'objet est « quantitative », à partir d'un ensemble donné de « groupe », déterminer les coordonnées des choses dans ce groupe de groupe, les choses isomorphe au point que nous connaissons l'espace géométrique abstrait, les choses peuvent être compris comme la mise en correspondance d'un point dans l'espace à un autre point dans la cartographie de l'espace, et la cartographie est lui-même quelque chose, naturellement, il peut être résumé comme l'espace de cartographie un point, qui est l'objet à étudier en fonction - fonction.
De l'espace linéaire à un espace linéaire d'une autre application linéaire peut être exprimée par une matrice, la matrice est considérée comme une application linéaire, les propriétés cartographiques linéaires peuvent être obtenus par les propriétés de la matrice, comme le rang de la matrice reflète la plage de cartographie linéaire la dimension de l'espace, la matrice réversible reflète réversible application linéaire, et la norme de la matrice, mais reflète également la nature de ce linéaire plaquant? Matrice norme reflète une application linéaire vecteur de représentation du vecteur à un autre rapport de vecteur « longueur » mise à l'échelle.
Norm chose est mis en correspondance avec un nombre réel non-négatifs et satisfaire la non-négative, l'homogénéité, l'inégalité triangulaire, répondent à la définition ci-dessus peut être appelée norme, par conséquent, il y a beaucoup de formes de norme spécifiques (de l'intérieur définitions produits peuvent être exportés norme, la norme peut aussi avoir d'autres définitions, ou autrement exportés), pour comprendre la norme de l'opérateur de la matrice, nous devons d'abord comprendre le sens de la norme d'un vecteur. Matrice norme de l'opérateur, la norme du vecteur est dérivé de la forme peut être connue:
ou carré
Forme défini par une norme d'opérateur de matrice peut être vu, la matrice A x vecteur est mis en correspondance dans des vecteurs Ax, selon ce qui est la norme dans une norme vectorielle du vecteur x à l'ensemble fermé constitué par une Ax comme la norme maximale de la matrice A, à savoir, la limite supérieure sur le rapport de la matrice de vecteur mis à l'échelle, la norme de l'opérateur matriciel est compatible. Vu du sens géométrique, l'opérateur (la valeur absolue de la plus grande valeur propre) est égale à la norme de la matrice doit être supérieure au rayon de la matrice spectrale, la matrice correspondant à la norme de l'opérateur pour obtenir un vecteur de direction x Ax vecteur maximale de la norme, ce qui correspond au rayon spectrale maximale vecteur de caractéristique sous la direction de valeurs propres. La proportion de la décomposition en valeurs singulières de la matrice de la SVD, décomposée en gauche et à droite d'une matrice unitaire, et de la matrice pseudo-diagonale, peut être interprété comme un vecteur de mise à l'échelle en rotation, et, enfin, la rotation, la valeur singulière est mis à l'échelle, la plus grande valeur singulière est promotion rayon spectral, de sorte que l'opérateur matrice de valeurs singulières maximum de norme de la plus grande de la matrice supérieure ou égale, cette norme d'opérateur unitaire dans le sens de la norme de nombre 1 ou plus. En outre, différentes matrices sont équivalentes norme.
la théorie Norm est la base de l'analyse de la matrice, mesurer la distance entre les vecteurs, tels que la recherche de la limite sera la norme utilisée, la norme est toujours l'apprentissage automatique, la reconnaissance des formes a été largement utilisé.
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