原题链接
题目大意
有 n ( 2 ≤ n ≤ 100 ) n(2\le n\le 100) n(2≤n≤100)个人排队(顺序为原题所给),要排成满足
T 1 < T 2 < . . . < T k 1 > T k 1 + 1 > . . . > T k 2 T_1<T_2<...<T_k1>T_{k1+1}>...>T_k2 T1<T2<...<Tk1>Tk1+1>...>Tk2
的队列,求最少要多少人出队。
解题思路
求最少多少人出队,其实就是在求队列里最多有多少人,求队列里最多的人数,可以先从头、尾去找到一个最长上升子序列,并把从 1 ∼ i 1\sim i 1∼i的最长上升子序列记录在 f 1 ( i ) f1(i) f1(i)中, n ∼ i n\sim i n∼i的最长上升子序列记录在 f 2 ( i ) f2(i) f2(i)中:
for(int i=n;i>=1;i--){
//从后往前找最长上升子序列
long long ans2=0;//初始化
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(a[j]<a[i])
ans2=max(ans2,f1[j]);//找到可以将a[i]放入的子序列的最长的长度
f1[i]=ans2+1;//把最长长度记录在f1里
}
for(int i=1;i<=n;i++){
//从前往后找最长上升子序列
long long ans2=0;//初始化
for(int j=i-1;j>=1;j--)
if(a[j]<a[i])
ans2=max(ans2,f2[j]);//找到可以将a[i]放入的子序列的最长的长度
f2[i]=ans2+1;//把最长长度记录在f2里
}
然后,再枚举最高的那一个,并记录队列长度:
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f1[i]+f2[i]-1);//记录最长的队列长度
操作如下:
由于 f 1 f1 f1和 f 2 f2 f2有一位重叠,所以算出 f 1 f1 f1和 f 2 f2 f2元素个数相加后,还需减一。
代码实现
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
long long n,a[2000],f1[2000],f2[2000],ans;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(int i=n;i>=1;i--){
//从后往前找最长上升子序列
long long ans2=0;//初始化
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(a[j]<a[i])
ans2=max(ans2,f1[j]);//找到可以将a[i]放入的子序列的最长的长度
f1[i]=ans2+1;//把最长长度记录在f1里
}
for(int i=1;i<=n;i++){
//从前往后找最长上升子序列
long long ans2=0;//初始化
for(int j=i-1;j>=1;j--)
if(a[j]<a[i])
ans2=max(ans2,f2[j]);//找到可以将a[i]放入的子序列的最长的长度
f2[i]=ans2+1;//把最长长度记录在f2里
}
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f1[i]+f2[i]-1);//记录最长的队列长度
cout<<n-ans;//队列长度减去最长的队列长度,可以得到最少要出队的人数
}
样例
输入
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出
4