Remarque :
Il est recommandé de comprendre d'abord la définition de base de la machine d'état : State Machine-Baidu Encyclopedia .
Question :
étant donné un tableau de longueur N, le i-ème nombre du tableau représente le prix d'une action donnée le jour i.
Concevez un algorithme pour calculer le profit maximum que vous pouvez obtenir, vous pouvez effectuer au plus k transactions.
Remarque : Vous ne pouvez pas participer à plusieurs transactions en même temps (vous devez vendre l'action précédente avant d'acheter à nouveau). Un achat et une vente sont combinés en une seule transaction.
Format d'entrée
La première ligne contient des entiers N et k, indiquant la longueur du tableau et le nombre maximum de transactions que vous pouvez effectuer.
La deuxième ligne contient N entiers positifs ne dépassant pas 10000, représentant un tableau complet.
Format de sortie
Sort un entier, représentant le profit maximum.
Plage de données
1≤N≤105,
1≤k≤100
Exemple Explication
Exemple 1 : Acheter le jour 1 (cours de l'action = 2) et vendre le jour 2 (cours de l'action = 4), cette transaction peut générer un profit = 4-2 = 2 .
输入:
3 2
2 4 1
输出：
2
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 110;
int n, m;
int f[N][M][2], w[N]; //w[i]为第i天 卖出/买入 的价格
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i<=n; i++) cin >> w[i];
//根据实际意义出发，需要考虑所有 买入/卖出 的情况，f初始化负无穷，
//如果初始值默认为0，那么f[i-1][j-1][0]-w[i]将永远比0小，永远都不会进行买入，
//而我们需要求出所有情况，哪怕本次买入的策略对于当前这一步是亏损的, 这样才能根据这一步继续推导下一步。
//有点类似深度学习路线计算的过程hh。
memset(f, -0x3f3f, sizeof f);
//根据实际意义出发，所有前i天总交易数为0且当前不持有股票时的收益全部为0是合法情况。
for (int i = 0; i<=n; i++) f[i][0][0] = 0;
//根据状态机分析进行状态转移
for (int i = 1; i<=n; i++) {
for (int j = 1; j<=m; j++) {
f[i][j][0] = max(f[i-1][j][0], f[i-1][j][1]+w[i]);
f[i][j][1] = max(f[i-1][j][1], f[i-1][j-1][0]-w[i]);
}
}
//找到第n天不超过m笔交易的最大收益
int res = 0;
for (int i = 0; i<=m; i++) res = max(res, f[n][i][0]);
cout << res << endl;
}
Idée :
toujours la méthode dp classique de style y
1. Représentation de l'état Pour
f[i][j][0]:
tous les schémas lorsque le nombre total de transactions est d'avant-hier et qu'aucun stock n'est actuellement détenu, l'attribut est Max. Pour avant-hier , le nombre total de transactions est (y compris la transaction de stock actuellement détenue) et tous les plans lorsque le stock est actuellement détenu, l'attribut est Max.ij
f[i][j][1]:ij
2. Calcul de l'état
Selon la dérivation de la machine d'état, le stock actuel détenu/détenu est divisé en états :
1. Aucun stock n'est actuellement détenu (peut être transféré à partir de deux états) :
- Aucune action détenue hier :
f[i-1][j][0] - Actions détenues hier mais vendues aujourd'hui :
f[i-1][j][1]+w[i]
f[i][j][0] = max(f[i-1][j][0], f[i-1][j][1]+w[i])
2. Détenant actuellement des stocks (peut être transféré de deux états) :
- Actions détenues hier :
f[i-1][j][1] - Ne possédait pas d'actions hier mais a acheté aujourd'hui :
f[i-1][j-1][0]-w[i]
f[i][j][1] = max(f[i-1][j][1], f[i-1][j-1][0]-w[i])
Le dessin de la machine d'état est le suivant (emprunté au dessin du maître de plomb coloré) :
Si cela vous est utile, merci de donner un like gratuit ~ Quelqu'un qui regarde est la motivation pour me soutenir à écrire !
Avis de non-responsabilité :
la source de l'idée de l'algorithme est M. Y. Pour plus de détails, veuillez consulter https://www.acwing.com/
Cet article est uniquement utilisé pour les enregistrements d'apprentissage et les échanges