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1. Formation et développement
- Dans le débat sur l'esthétique architecturale en 500 avant JC, la Grèce antique avait découvert que le rapport optimal entre la longueur et la largeur d'un rectangle était de 1,618, ce qui est devenu le rapport de division environnementale : satisfaire tout : partie majeure = partie majeure : partie
mineure - Avant l'avènement du calcul, de nombreux chercheurs ont commencé à étudier les problèmes d'optimisation avec des méthodes mathématiques.
Par exemple, Archimède a prouvé que : étant donné la circonférence, la surface délimitée par un cercle est la plus grande. C'est pourquoi presque tous les anciens châteaux d'Europe ont été construits en cercles. - La méthode d'optimisation classique
a été proposée par Newton et Leibniz dans le calcul qu'ils ont créé au XVIIe siècle.valeur extrême de la fonctionquestion. - Méthodes d'optimisation modernes
Avant et après la Seconde Guerre mondiale, des méthodes d'optimisation modernes ont été créées : représentées par Л.В. Kontorovich de l'Union soviétique et GB Danzik des États-Unis.programmation linéaire;Représenté par les Américains Kuhn et Tuckerprogrammation non linéaire; Représenté par R. Bellman des États-Unisprogrammation dynamique; Représenté par Л.С. Pontryakin (Union Soviétique)Principe maximumattendez.
2. Un exemple du problème classique des valeurs extrêmes
Une boule de métal solide d'un rayon de 1 est fondue et coulée dans un cylindre solide. Quelle taille le cylindre doit-il prendre pour minimiser sa surface ?
3. Modèle et classification des problèmes d'optimisation
1. La forme générale du problème réel d'optimisation de fonctions à valeurs vectorielles avec des vecteurs comme variables
2. Selon les différentes exigences du problème réel, le modèle d'optimisation a différentes formes, mais il peut être converti dans la forme générale ci-dessus après une transformation appropriée .
3. Classification des problèmes d'optimisation sous contrainte
4. Problèmes d'optimisation sans contrainte
5. Les problèmes d'optimisation sans contrainte sont à la base de l'optimisation
- De nombreux problèmes d’optimisation pratiques sont eux-mêmes des problèmes d’optimisation sans contraintes.
- De nombreuses méthodes d'optimisation sous contrainte convertissent le problème d'optimisation sous contrainte en un problème d'optimisation sans contrainte par transformation, puis utilisent des méthodes d'optimisation sans contrainte appropriées pour le résoudre.
6. Classement optimisé
- Selon les propriétés des équations incluses
- Programmation linéaire : un problème d'optimisation dans lequel la fonction objectif et les contraintes sont des fonctions linéaires , c'est-à-dire qu'elles sont toutes deux des fonctions linéaires ;
- Programmation non linéaire : Problèmes d'optimisation avec une ou plusieurs fonctions non linéaires dans la fonction objectif et contraintes ;
- Selon le nombre de fonctions objectives
- Problème d'optimisation mono-objectif : un problème d'optimisation avec une seule fonction objectif ;
- Problème d'optimisation multi-objectifs : un problème d'optimisation contenant plusieurs fonctions objectifs ;
- Selon la valeur de la variable de décision
- Si l'ensemble des possibles où se trouve la variable de décision est continu , comme un plan, un intervalle, etc., on parle d'optimisation continue ;
- Si les variables de décision prennent des valeurs sur un ensemble discret , alors le problème d'optimisation correspondant est appelé optimisation discrète . Le problème d'optimisation discrète le plus courant est la programmation en nombres entiers , dont les variables de décision prennent des valeurs sur l'ensemble des nombres entiers. Résoudre des problèmes d'optimisation discrète est plus difficile que résoudre des problèmes d'optimisation continue . Ce livre présente uniquement la théorie et les méthodes de l'optimisation continue.;
4. Exemples de problèmes d'optimisation
1. Problèmes de transport
2. Problèmes d'installations
3. Problèmes d'affectation
5. Étapes générales pour résoudre les problèmes à l'aide de méthodes d'optimisation
- Soulever des questions qui nécessitent une optimisation et commencer à collecter des informations et des données pertinentes ;
- Établir des modèles mathématiques pertinents pour résoudre des problèmes d'optimisation, déterminer des variables et répertorier les fonctions objectives et les contraintes pertinentes ;
- Analyser le modèle et sélectionner les méthodes d'optimisation appropriées ;
- Résous l'équation. Généralement, la solution optimale est obtenue sur un calculateur électronique par programmation ;
- Vérification et mise en œuvre de solutions optimales.
