Traduction de la fonction EM@

abstrait

• Graphique de fonction y = f ( x ) y=f(x) dans le système de coordonnées rectangulaires$oui=$traduction de $f$$($$x$$)$
  • Panoramique à gauche et à droite
  • Panoramique de haut en bas
• Cet article dérive la conclusion de la formule d'addition à gauche, de soustraction à droite, d'addition vers le haut et de soustraction vers le bas de la traduction de fonction sous deux angles.

Fonction de traduction gauche et droite

• La translation de l'image de fonction peut être comprise comme tous les points de l'image de fonction étant translatés de la même distance dans la même direction. On suppose généralement que cette distance est $ré$ ,$(d>0)$

• Soit la fonction avant traduction $f\left(x\right),$ la fonction traduite est$g\left(x\right)$ , la distance de translation est enregistrée sous la forme$ré(ré>0)$ :$f\left(x\right)\stackrel{Opération\; de\; translation(la\; distance\; estd)}{\Rightarrow }g\left(x\right)$ , alors nous avons la conclusion suivante

• Gauche plus droite moins

  • $f\left(x\right)$ traduit ddvers la gauche$ré$ ,$g\left(x\right)=f(x+d)$
  • $f\left(x\right)$ traduit$ré$ ,$g\left(x\right)=f(x-d)$

• Additionner et soustraire

  • $f\left(x\right)$ traduit ddvers le haut$ré$ ,$g\left(x\right)=f\left(x\right)+d$
  • $f\left(x\right)$ se traduit vers le bas$ré$ ,$g\left(x\right)=f\left(x\right)-d$

Dérivation du point de vue d'un point sur le graphique d'une fonction

Partir de la relativité de la traduction

• Soit la fonction $oui=f\left(x\right)$ l'imageest décaléevers la droite de$ré(ré>$La fonction obtenue après$0$$)$$g\left(x\right)$
  • Prendre $Tout\; point\; A($ x 0 , f ( x 0 ) ) A(x_0,f(x_0))sur f$(\; x$$)$$Un(x_{},f(x_{}))$ , la position après translation est le point$B(x_{}+ré,f(x_{}))$ ,
  • Et à cause de $B$ est dans la fonction$g\left(x\right)$ , établissant ainsi une équation à partir de l'ordonnée de B :$g(x_{}+ré)$ =$f\left(x_{}\right)$ , par$X_{}$Le caractère arbitraire de $g(x+d)=f\left(x\right)$(1)
  • $g\left(x\right)$ par rapport à$f\left(x\right)$ est le décalage vers la droite$d$ unités, tandis que$f\left(x\right)$ par rapport à$g\left(x\right)$ est le décalage vers la gauche$d$ unités, l'équation(1)représente la fonction$g\left(x\right)$ décalage gauche$Après\; d$ unités, nous obtenons$f\left(x\right)$,
• De même, soit la fonction $oui=f\left(x\right)$ décalagede l'image$ré(ré>Après\; 0)$ unités, on obtient la fonction$g\left(x\right)$
  • $Un(x_{},f(x_{}))$ le décalage vers la gauche devient$B(x_{}-ré,f(x_{}))$ , alors$g(x_{}-d)=f\left(x_{}\right)$ , par$X_{}$Le caractère arbitraire de $g(x-d)=f\left(x\right)$(2)
  • La formule (1)représente $g\left(x\right)$ décalage vers la droite$d$ obtient$f\left(x\right)$

méthode de substitution

• En prenant le décalage à droite comme exemple, $g(x+d)$ =$f\left(x\right)$ ,令$t=X+d$ ,则$g\left(t\right)=f(t-d)$ , donc la fonction$f\left(x\right)$ se déplace vers la droite$ré(ré>0)$ unités pour obtenir$g\left(x\right)=f(x-d)$
• De même il y a la fonction $f\left(x\right)$ se décale vers la gauche de$ré(ré>0)$ unités pour obtenir$g\left(x\right)=f(x+d)$

Dérivé du point de vue de la traduction du système de coordonnées

• Soit le système de coordonnées rectangulaires x O y xOyFonction y = f ( x ) y=f(x)sur$x$$O$$y$$oui=f\left(x\right)$ se traduit vers la droite$ré(ré>La\; fonction\; après\; 0)$ unités est$g\left(x\right)$
• Soit le point ${Ô}^{\prime }(ré,0)$ est l'origine des coordonnées,$La\; direction\; positive\; de\; l\text{'}$ axe des x est la direction positive, et un système de coordonnées rectangulaires est établi$X^{\text{'}}{Ô}^{\text{'}}{ouais}^{\prime }$ , alors la fonction$L\text{'}image\; de\; g\left(x\right)$ est représentée par$X^{\text{'}}{Ô}^{\text{'}}{ouais}^{Le}$ système de coordonnées ′ est décrit comme${oui}^{\text{'}}=f\left(x^{\prime }\right)$(1)
• Formule de traduction $X^{\text{'}}=X-X_{}$, ${oui}^{\text{'}}=oui-{oui}_{}$, où $X_{}=ré,{oui}_{}=0$ ,代入(1),得$(oui-{oui}_{})=f(x-X_{})$ ,即$oui=f(x-d)$
• Plus généralement, si $g\left(x\right)$ est donné par$f\left(x\right)$ traduit ddvers la gauche$d$ unités$(d>0)$ , alors$X_{}=-d$ ,$g\left(x\right)=f(x+d)$

exemple

• Fonction $f\left(x\right)=2x\_+1$ casserole à droite$3$ unités, le résultat est$g\left(x\right)=f(x-3)$ =$2(x-3)+1$ =$2x\_-5$
  • $(0,1)$ et$(3,1)$ respectivement dans$f\left(x\right),g\left(x\right)$ sur
• Fonction $f\left(x\right)=X^2-3x\_+5$ casserole restante$4$ unités, la fonction résultante est$g\left(x\right)=f(x+4)$ =$(x+4{)}^2-3(x+4)+5$ =$X^2+5x\_+9$

exemple

• Si la fonction $g\left(x\right)=f(2x\_-1)$ est une fonction paire, alors$h\left(x\right)=Quel\; est\; l\text{'}axe\; de\; symétrie\; de\; f\left(2x\right)$ ?
• analyser:
  • $g\left(X\right),h\left(x\right)$ est une fonction composite abstraite
  • $g\left(x\right)=f\left(2\right(x-\frac{}{2}))$ , et$g(x+\frac{}{2})$ =$f\left(2x\right)$ =$h\left(x\right)$ , on peut le savoir grâce à la traduction gauche et droite de la fonction,$h\left(x\right)$ est donné par$g\left(x\right)$ se déplace vers la gauche$\frac{}{2}$unités obtenues
  • Et parce que $L\text{'}axe\; de\; symétrie\; de\; g\left(x\right)$ est$X=0$ , donc$L\text{'}axe\; de\; symétrie\; de\; h\left(x\right)$ est$X=-\frac{}{2}$
• Méthode 2 :
  • $f\left(2\right(-X)-1)$ =$f(2x\_-1)$ , soit$f(-2x\_-1)$ =$f(2x\_-1)$
  • Puisque $(-2x\_\_-1)+(2x-1)=-2$ , donc$L\text{'}axe\; de\; symétrie\; de\; f\left(x\right)$ est$X=-1$
  • Il ressort de la transformation d'échelle de la fonction que $f\left(2x\right)$ est$L\text{'}abscisse\; de\; f\left(x\right)$ est multipliée par$\frac{}{2}$obtenu, donc $L\text{'}axe\; de\; symétrie\; de\; f\left(2x\right)$ est$X=-\frac{}{2}$
• Méthode 3 :
  • Prendre $X=-1,1$ Remplacer$g\left(x\right)$ , on obtient$g(-1)=g\left(1\right)$ , c'est-à-dire$f(-3)=f\left(1\right)$ , donc$X=\frac{-3+}{2}=-1$ estf ( x ) f(x)axe de symétrie de$f$$($$x$$)$
  • $f(2\times -\frac{}{2})$ =$f(2\times \frac{}{2})$ , doncf ( 2 x ) f(2x)L'axe de symétrie de$f$$($$2$$x$$)$$X=\frac{}{2}(-\frac{}{2}+\frac{}{2})$ =$-\frac{}{2}$

Panoramique de haut en bas

• Le panoramique vers le haut et vers le bas est plus intuitif, il est donc relativement simple et ne sera pas décrit en détail.

Panoramique

• Fonction $f\left(x\right)$ se traduit vers le haut$ré(ré>0)$ unités, on obtient$g\left(x\right)=f\left(x\right)+d$
  • 设$Un(x_{},f(x_{}))$ dans$f\left(x\right)$ , traduisez-le vers le haut parddNouvelles coordonnées B ( x 0 , f ( x 0 ) + d )après$d\; unités\; B(x\_0,f(x\_0)+d)$$B(x_{},f(x_{})+ré)$ ,$g\left(x_{}\right)=f\left(x_{}\right)+ré$,
  • Par $X_{}$Le caractère arbitraire de $g\left(x\right)=f\left(x\right)+d$

Panoramique vers le bas

• Traduire vers le bas $ré(ré>0)$ unités est similaire à une translation vers le haut,$g\left(x\right)=f\left(x\right)-d$