高精度加法
2021.11.06
大整数单独数组存储
开辟一个数组存储各位:倒过来从个位开始存储,方便计算进位
代码段注释
对于高精度加法的函数注释
参数传送vector的引用是因为可以直接修改数组内的内容,不用在函数内部再重新创建一个局部变量
两个if语句判断当前位置数组有没有内容,并将内容相加存储到临时t中
然后将t的个位内容存入新数组C中(依旧是倒序排序个位开始)
然后t取整运算,如果t本身超过10则保留1进位到下一位的运算中相加
最后出for循环的时候再进行一次判断做出最高位进位
vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
vector<int>C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++)
{
if (i < A.size()) t+= A[i];
if (i < B.size())t += B[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
if (t)C.push_back(1);
return C;
}
int main()
{
string a, b;
vector<int>A, B;
cin >> a >> b;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
A.push_back(a[i] - '0');
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
B.push_back(a[i] - '0');
auto C = add(A, B);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", C[i]);
return 0;
}
高精度减法
2021.11.07
解释
原理与高精度加法是一样的,只不过加入了一个比较A,B的判断以及删去前导0的操作
代码段
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long L;
const int N = 1e6 + 10;
int n,m;
int a[N],tmp[N];
高精度减法
判断是否有A>=B
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
if (A.size() != B.size())return A.size() > B.size();
如果A.SIZE大于B.SIZE则代表A大于B;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
if (A[i] != B[i])
每一位都进行比较,如果不相同比较哪一个大
return A[i] > B[i];
return 1;如果最终都一样则默认A-B
}
vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
vector<int>C;
for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++)
{
t = A[i] - t;
先将A[i]减去上一位的结尾情况存入t
if (i < B.size())t -= B[i];
再将t减去B[i]
C.push_back((t + 10) % 10);
将t中的个位数存入到C的下一位
然后判断有没有借位的情况
if (t < 0)t = 1;
else t = 0;
}
while (C.size() > 1 && C.back() == 0)C.pop_back();
删去前导0,比如121-120存入数组的会是001,要将00删除掉
return C;
}
int main()
{
string a, b;
vector<int>A, B;
cin >> a >> b;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
A.push_back(a[i] - '0');
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
B.push_back(b[i] - '0');
判断结果的正负
if (cmp(A, B))
{
auto C = sub(A, B);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", C[i]);
}
else
{
auto C = sub(B, A);
printf("-");
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", C[i]);
}
return 0;
}
高精度乘法
2021.11.08
解释
因数b是一个较小数,所以直接开一个容器int去存放它,并且将较大的数的每一位去乘这个因数,结果保留各位再加上前一位的进位结果存入数组中。并且最高位需要特殊考虑。
代码段
高精度乘法
vector<int>mul(vector<int>& A, int b)
{
vector<int>C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size()||t; i++)
这里的for条件并上一个t是因为运算到最高位的时候,如果t还有余量要继续进一位t(t为个位数)
{
if(i<A.size())t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
while (C.size() > 1 && C.back() == 0)C.pop_back();
删去前导0
return C;
}
int main()
{
string a;
int b;
cin >> a >> b;
vector<int>A;
for (int i=a.size()-1;i>=0;i--)
A.push_back(a[i] - '0');
auto C = mul(A, b);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", C[i]);
}
高精度除法
2021.11.09
解释
对于函数内进行解释,首先这里多了一个传送余数的引用参数。
在函数内部for循环与之前不一样,要从最高位开始遍历。每一位与b运算的取整结果正序保存在数组C内,并且再将这位数与b模运算(这里使用r%=b的原因是因为r%b=r-r/b正好符合除法运算时候的规则)然后再将上一轮的余数r*10再加上下一位的各位数字。
最后由于是正序排列,最后输出是倒序(保证模板格式统一)还需要reverse一下数组。并且在之后要删去末尾的前导0
代码段
//高精度除法
// A/b 商是C1,余数是r
vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r)
//&r传余数
{
vector<int>C;
r = 0;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
{
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / b);
r %= b;
}
reverse(C.begin(), C.end());
while (C.size() > 1 && C.back() == 0)C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
string a;
int b;
cin >> a >> b;
vector<int>A;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
A.push_back(a[i] - '0');
auto C = div(A, b);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", C[i]);
}