원하는 방향의 연속 원형 어레이에서 기존 빔 응답-마이크 어레이 시리즈 (10)

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이전 기사 " 연속 환형 배열 빔 패턴 균일 가중치 "는 가중치 계수 $w ^ * _ a = 1$ , 즉 목표 방향을 직접 설정하고 , 원하는 방향으로 원하는 방향 설정을 $\ Omega = \ left (0 ^ \ circ, 0 ^ \ circ \ right)$ 원할 때 전송되는 신호의 방향에 대한 응답 기능 이 필요합니다. 빔 스티어링 기능으로 기존 빔 가중치를 수행하는 기능은 다음과 같이 표현할 수 있습니다. $\ Omega_o$ $\ Omega_o$

$w ^ * _ a (\ vartheta) = p ^ * _ {\ vartheta} \ 왼쪽 (\ Omega_o \ 오른쪽) = e ^ {-ikrsin \ phi_ocos (\ vartheta-\ theta_o)}$ 。

이 기사의 주요 목적은 원하는 관찰 방향에서 방향과 주파수를 사용하여 평면 과 $야$ 평면 $xoz$ 에서 빔 응답 의 변화 추세 를 관찰 하는 것입니다.

1. 원하는보기 방향의 빔 응답은 앙각에 따라 변경 됩니다 $\ phi$ .

2.보기 방향의 빔 응답이 주파수 에 따라 변할 것으로 예상합니다 $에프$ .

이전 기사에서 사용 된 좌표계는 계속 사용됩니다.

1. 원하는 시야 방향의 빔 응답은 피치 각도에 따라 변경 됩니다. $\ phi$

$야$ 평면에 놓인 연속 원형 링 배열을 가정 $kr = 2 \ 파이$ 하고 라고 가정 하고 규칙적인 지연 합산 빔 응답을 관찰합니다.

관찰 방향은 각각 $\ Omega_o = \ left (\ theta_o, \ phi_o \ right) = \ left (0 ^ \ circ, 30 ^ \ circ \ right), \ left (0 ^ \ circ, 60 ^ \ circ \ right), \ left ( 0 ^ \ circ, 90 ^ \ circ \ right)$ 다음 공식을 사용하여입니다.

$B (kr, \ 오메가) = \ frac {1} {2 \ pi} \ int_ {0} ^ {2 \ pi} e ^ {i \ rho krcos (\ vartheta-\ beta)} d \ vartheta = J_0 ( \ rho kr)$

$\ rho = \ sqrt {(sin \ phi-sin \ phi_o) ^ 2 + 4sin \ phi sin \ phi_osin ^ 2 \ left [\ left (\ theta- \ theta_o \ right) / 2 \ right]}$

각각 그림 1, 2 및 3에 표시된 지연 및 총 빔 응답을 계산합니다. 그림에서 빔의 메인 로브가 시야 방향을 가리키고 빔 응답이 $야$ 평면에 대해 거울 대칭 임을 알 수 있습니다.

그림 1

그림 2

이미지 3

그림 1, 2, 3 및 평면 $\ phi_o = 0 ^ \ circ$ 에서 4 개의 빔 응답 $xoz$ 의 횡단면도는 그림 4에 나와 있습니다. 그림에서 원하는 빔 시야 방향의 앙각 이 $\ phi_o$ 에서 $0 ^ \ 원$ 로 $90 ^ \ 원$ 변경되면 $\ phi$ 방향을 따라 빔 의 메인 로브 폭이 점차 넓어짐을 알 수 있습니다. 환형 평면 위와 아래의 두 개의 주요 로브가 함께 연결될 때까지.

그림 4

그런 다음 수평면에서 기존 빔 포밍을 수행 할 때 수평면에서 빔 응답을 관찰합니다 $\ phi = \ phi_o = 90 ^ \ circ$ . 원하는 빔보기 방향이라고 가정하면 $\ theta = \ theta_o = 0 ^ \ circ$ 위의 공식 은 그림 5에 표시된 것처럼 빔 응답을 계산하는 데 여전히 사용됩니다. 이는 그림 3에 표시된 $야$ 평면 에서 빔 응답 의 횡단면도 이기도 합니다.

그림 5

2. 원하는 시야 방향의 빔 응답은 주파수에 따라 변경됩니다.

다음으로, 우리는 주파수에 따른 원형 링 어레이의 기존 빔 응답의 변화를 조사 할 것 $kr = \ frac {\ omega} {c} r = f \ left (\ frac {2 \ pi r} {c} \ right)$ 입니다. 나중에 특별한 설명이 없으면 일반적으로 링이 놓인 평면, 즉 가설에서만 빔 응답을 조사합니다 $\ phi = \ phi_o = 90 ^ \ circ$ .

파수 반경 곱 범위 $kr \ in [0,10]$ 와 수평각 값 범위를 가정하면 $\ theta \ in [-180 ^ \ circ, 180 ^ \ circ]$ 위에서 설명한 공식을 사용하여 수평면 기존 빔 포밍을 계산하여 얻은 수평면 빔 응답 그래프가 그림 6에 나와 있습니다. 여기서 그림 6 (a)는 빔 응답 진폭을 로그로 취한 후의 색상입니다. 그림 6 (b)는 빔 응답 진폭의 원통형 좌표를 보여줍니다.

그림 6에서 볼 수 있듯이, 연속 환형 어레이의 토로 이달 표면의 기존 빔 패턴의 메인 로브가 뾰족한 $\ theta_o = 0 ^ \ circ ， kr = 0$ 경우 빔 응답은 단위 원, 즉 방향성이 없음을 알 수 있습니다. 주파수가 증가하면 빔의 메인 로브가 점차 좁아집니다.