카메라 보정 (1)-균일 한 좌표와 그 기능에 대한 심층적 이해

1. 동종 좌표계와 동종 좌표계 란?

동종 좌표

동종 좌표는 카메라 보정 문제의 핵심 이론 중 하나이므로이 문제를 분석해 보겠습니다.
정의상 동종 좌표 (투영 좌표)는 N + 1 차원을 사용하여 N 차원 좌표 (점 및 벡터)를 나타냅니다 . 동종 좌표를 사용하여 데카르트 좌표를 표현한다고 할 수도 있습니다 . 특정 수학적 표현은 다음과 같을 수 있습니다. 이 쓰기 :
직각 좌표계의 점 좌표 (x, y) 끝에 추가 변수 w를 추가하면 점 (X, Y)은 동종 좌표에서 (x, y, w)가되고
X = x가됩니다. / w
Y = y / w
이것은 또한 데카르트 좌표계가 무한대의 점을 나타낼 수 없다는 문제를 해결합니다. 인간의 시각에 따르면 두 개의 평행선이 무한대에서 교차합니다. 직각 좌표계로는이 현상을 해결할 수 없습니다. , w가 0에 가까워지면 (X, Y)는 무한대가되는 경향이 있으며 동종 좌표를 (x, y, 0)으로 표현할 수있어이 문제를 해결할 수 있습니다.

동시에 데카르트 좌표와 동종 좌표 간의 변환이라는 또 다른 문제가 발생합니다.
(1) 직교 좌표를 동종 좌표로 변환 할 때 좌표가 점인지 벡터인지 고려해야합니다. (x, y)가 점이면 , (x, y, 1)로 변경할 수 있습니다. (x, y)가 벡터이면 (x, y, 0)이됩니다.
(2) 동종 좌표가 (x)이면 직교 좌표로 변환됩니다. , y, 2)이면 데카르트 좌표는 (x / 2, y / 2)이고
, (x, y, 0)이면 데카르트 좌표는 여전히 (x, y)입니다.
따라서 동종 좌표 (2 차원)는 다음과 같이 정의됩니다.

1. 투영 평면의 모든 점은 (X, Y, Z)로 표현할 수 있으며,이를 '동종 좌표 또는 점의 투영 좌표라고하며 X, Y 및 Z가 모두 0이 아닙니다.
2. 동종 좌표 테이블로 표시되는 점의 경우 좌표의 값이 모두 0이 아닌 동일한 실수로 곱해지면 점은 계속 표시됩니다.
3. 반대로, 동종 좌표 중 하나가 다른 동종 좌표에 동일한 0이 아닌 상수를 곱하여 얻을 수있는 경우에만 두 개의 동종 좌표는 동일한 점을 나타냅니다.
4. Z가 0이 아닌 경우 점은 유클리드 평면에서 (X / Z, Y / Z)를 나타냅니다.
5. Z가 0이면 점은 무한대를 나타냅니다.
6. 트리플 (0, 0, 0)은 어떤 점도 나타내지 않습니다. 원점은 (0, 0, 1)로 표현됩니다.

동종 좌표계

그렇다면 우주에서 동종 좌표계를 이해하는 방법은 무엇입니까?
우리가 우주에 절대 좌표계가 있다고 상상하는 것은 흥미 롭습니다. 지금 사용하고있는 데카르트 좌표계의 경우 그 원점은 (0,0)이고 물론 수많은 동일한 좌표계가 있습니다. 데카르트 좌표계의 한 점 (x, y)의 경우 모든 데카르트 좌표계에 대해 동일하며 이는 약간의 다차원 유니버스입니다. 좌표계 중 하나는 유니버스입니다.

둘째, 동종 좌표의 역할

많은 기사를 읽었으며 기본적으로 그 기능을 요약하는이 문장이 있습니다. 동종 좌표 표현은 컴퓨터 그래픽의 중요한 방법 중 하나입니다. 벡터와 점을 명확하게 구분하는 데 사용할 수 있으며 사용하기도 더 쉽습니다. 아핀 (선형) 기하학적 변환을 위해.
동종 좌표는 컴퓨터 그래픽에서 중요한 응용 프로그램을 가지고 있습니다. 이들은 벡터를 점과 구분하는 데 사용할 수 있습니다. 점과 벡터의 차이점은 위에서 설명했습니다. 아핀 변환의 주요 응용 프로그램은 다음과 같습니다.

2.1 "번역 매트릭스"가 3 차원으로 확장 됨

이미지 처리에서 이미지는 종종 행렬 형태로 변환되고 계산됩니다. 좌표 점에 대해 균질 변환을 수행하여 변환 행렬을 3 차원 방식으로 표현할 수 있습니다.
번역은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
$\left[\begin{array}{c}x2\\ y2\end{array}\right]$ =$\left[\begin{array}{c}x1\\ 예1\end{array}\right]$ +$\left[\begin{array}{c}x0\\ y0\end{array}\right]$
동종 변환$후$ :
$\left[\begin{array}{c}x2\\ y2\\ (1)\end{array}\right]$= $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& x0\\ 0& 1& y0\\ 0& 0& (1)\end{array}\right]$* $\left[\begin{array}{c}x1\\ y1\\ (1)\end{array}\right]$

2.2 회전, 확대 / 축소

회전 회전
원점 주위의 각도만큼 반 시계 점은 행렬의 형태로 표현 :



줌

참고 기사 :
이해
균일 좌표계의 이해
균일 한이 좌표 변환